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数学、とくに解析学において、数え上げ測度（かぞえあげそくど、; 計数測度）とは、集合の元の個数を数えるという方法でその "大きさ"（あるいは "容積"）を測る、ルベーグ積分における測度の一種である。 == 定義 == 可測空間 ''S'' 上の数え上げ測度とは、任意の可測集合 ''A'' に対してその元の個数 |''A''| ∈ N ∪ を対応させる写像によって定義される測度のことである。ここで、N は自然数全体の成す集合 であり、''A'' が有限でないならばその濃度に関わらず |''A''| = ∞ とする。 ここで、それが完全加法族である限りにおいて ''S'' 上の可測集合族 M の取り方によらず、 # |Ø| = 0 かつ任意の ''A'' ∈ M に対し |''A''| ≥ 0 が成立する、 # ''n''∈N ⊂ M が、''A''''n'' ∩ ''A''''m'' = Ø (''n'' ≠ ''m'') を満たすならばが成立する などの事実は定義から直ちにわかる（2. は一つでも有限でないものがあれば両辺が ∞ として一致するという意味で成り立つから、全て有限のときを確かめればよいがこちらも明らかであろう）。 特に、任意の集合 ''A'' に対して μ(''A'') が定義できるので、可測集合族 M としては 2''S'' 全体をとることができて、(''S'', 2''S'', μ) は測度空間になる。数え上げ測度が σ-有限であることと集合 ''S'' が可算であることは同値になる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「数え上げ測度」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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