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振動積分作用素 : ミニ英和和英辞書
振動積分作用素[しんどうせきぶんさようそ]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

振動 : [しんどう]
  1. (n,vs) oscillation 2. vibration 
: [どう]
 【名詞】 1. motion 2. change 3. confusion 
: [せき]
 【名詞】 1. (gen) (math) product 
積分 : [せきぶん]
 (n) integral
: [ぶん, ふん]
  1. (n,n-suf,pref) (1) part 2. segment 3. share 4. ration 5. (2) rate 6. (3) degree 7. one's lot 8. one's status 9. relation 10. duty 1 1. kind 12. lot 13. (4) in proportion to 14. just as much as 1
: [さく]
  1. (n,n-suf) a work 2. a harvest 
作用 : [さよう]
  1. (n,vs) action 2. operation 3. effect 4. function 
: [よう]
  1. (n,n-suf) task 2. business 3. use 
: [もと]
  1. (n,n-suf,n-t) (1) origin 2. basis 3. foundation

振動積分作用素 : ウィキペディア日本語版
振動積分作用素[しんどうせきぶんさようそ]
数学調和解析の分野における振動積分作用素(しんどうせきぶんさようそ、)とは、次の形式で記述される積分作用素のことを言う:
:T_\lambda u(x)=\int_e^a(x,y)u(y)\,dy, \qquad x\in\mathbf^m, \quad y\in\mathbf^n.
ここで、函数 ''S(x,y)'' は作用素のフェーズ(phase)と呼ばれ、函数 ''a(x,y)'' は作用素のと呼ばれる。λ はパラメータである。しばしば、''S(x,y)'' は滑らかな実数値函数で、''a(x,y)'' は滑らかかつコンパクトな台を持つ函数であると仮定される。通常、大きな値を取る λ に対する作用素 ''T''λ の挙動に、研究の興味は注がれる。
振動積分作用素は、数学の多くの分野(解析学偏微分方程式論、、数論など)や、物理学の分野において、たびたび扱われる。振動積分作用素の性質は、とその学派によって研究されている〔Elias Stein, ''Harmonic Analysis: Real-variable Methods, Orthogonality and Oscillatory Integrals''. Princeton University Press, 1993. ISBN 0-691-03216-5〕。
== ヘルマンダーの定理 ==
振動積分作用素の ''L''2 → ''L''2 作用(あるいは、''L''2 → ''L''2作用素ノルム)に対する上界についての次に述べる結果は、フーリエ積分作用素に関するラース・ヘルマンダーの論文〔L. Hörmander ''Fourier integral operators'', Acta Math. 127 (1971), 79–183. doi 10.1007/BF02392052, http://www.springerlink.com/content/t202410l4v37r13m/fulltext.pdf〕において得られたものである。
''x,y'' ∈ R''n'', ''n'' ≥ 1 について考える。''S(x,y)'' を実数値の滑らかな函数とし、''a(x,y)'' を滑らかかつコンパクトな台を持つ函数とする。''a(x,y)'' の台の上の至る所で \mathop_ \frac(x,y)\ne 0 が成り立つなら、初めは滑らかな函数として定義される ''T''λ を ''L''2(R''n'') から ''L''2(R''n'') への連続作用素へと拡張し、そのノルムが任意の λ ≥ 1 に対して C \lambda^ \, で評価されるようなある定数 ''C'' が存在する。すなわち、
:||T_\lambda||_\le C\lambda^
が成立するような、ある定数 ''C'' が存在する。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「振動積分作用素」の詳細全文を読む




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