双対基底の概念は、体のトレースを用いることで有限次拡大 ''L'……">

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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 拡大体における双対基底 ： ミニ英和和英辞書 拡大体における双対基底[かくだいたいにおけるそうついきてい] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 拡大 ： [かくだい] 　 1. (n,vs) magnification　2. enlargement　 ・ 大体 ： [だいたい] 　 1. (n-adv,n-t) general　2. substantially　3. outline　4. main point　 ・ 双 ： [そう, ふた] 　【名詞】 1. pair　2. set　 ・ 双対 ： [そうたい, そうつい] 　(n) (gen) (math) reciprocity ・ 対 ： [つい] 　【名詞】 1. pair　2. couple　3. set　 ・ 基 ： [き, もとい] 　【名詞】 1. basis　 ・ 基底 ： [きてい] 　【名詞】 1. base　2. ground ・ 底 ： [そこ, てい] 　【名詞】 1. bottom　2. sole　 拡大体における双対基底 ： ウィキペディア日本語版 拡大体における双対基底[かくだいたいにおけるそうついきてい] 数学の線型代数学における双対基底の概念は、体のトレースを用いることで有限次拡大 ''L''/''K'' へと応用することが出来る。ただし、その体のトレースによる Tr''L''/''K''(''xy'') が、''K'' 上の非退化な二次形式を与えることが必要となる。これはその拡大体が分離拡大である時に満たされる。したがって、''K'' が完全体のとき、とくに ''K'' が有限体や標数ゼロである時に、自動的に満たされる。 双対基底（dual basis）は多項式基底や正規基底のような。むしろそれは、計算のための第二の基底を用いる方法を提供する概念である。 ''L''/''K'' を有限次分離拡大とする。 :$B\_1\; =\; \backslash$ を ''L'' の ''K''-基底とすると、 : を満たす基底 :$B\_2\; =\; \backslash$ が存在する。これをトレース Tr''L''/''K'' に関する ''B''1 の双対基底と言う。 ''L'' を有限体 GF(''q''''m'')、''K'' をGF(''q'') とすると、体の拡大 ''L''/''K'' の元のトレースは、 :$\backslash operatorname\_(\backslash beta\; )\; =\; \backslash sum\_\; \backslash !\backslash !\backslash !\; \backslash beta^\backslash sigma\; =\; \backslash sum\_^\; \backslash beta^$ と計算される。 ''L'' = ''K'' (α) を分離拡大とし、''f'' をαの最小多項式、 :$\backslash frac=b\_0+b\_1X+\backslash dotsb+b\_X^$ とする。このとき 1, α, ..., α''n''−1 と双対な基底は :$\backslash frac,\backslash dots,\backslash frac$ である。 双対基底を用いることは、基底の変換公式を用いて陽に基底を変換するよりも、異なる基底を用いる手法を簡単に結びつける方法を提供する。さらに、双対基底をもつならば、元の基底のある元から双対基底への変換は、乗法的単位元（通常は 1）の乗算によって達成される。 ==参考文献== *Neukirch, J., 『代数的整数論』、足立恒雄 監修、梅垣敦紀 訳、丸善出版、ISBN 978-4-621-06287-6。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「拡大体における双対基底」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.