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微分包含式 : ミニ英和和英辞書
微分包含式[びぶんほうがんしき]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

微分 : [びぶん]
 (n,vs) differential (e.g., calculus)
: [ぶん, ふん]
  1. (n,n-suf,pref) (1) part 2. segment 3. share 4. ration 5. (2) rate 6. (3) degree 7. one's lot 8. one's status 9. relation 10. duty 1 1. kind 12. lot 13. (4) in proportion to 14. just as much as 1
包含 : [ほうがん]
  1. (n,vs) inclusion 2. comprehension 3. implication 
: [しき]
  1. (n,n-suf) (1) equation 2. formula 3. expression 4. (2) ceremony 5. (3) style 

微分包含式 : ウィキペディア日本語版
微分包含式[びぶんほうがんしき]
微分包含式とは、常微分方程式の考え方を一般化したものである。
ここで ''F''(''t'', ''x'') は微分方程式では多次元空間内の点 \scriptstyle^d だが、微分包含式においては集合である。微分包含式は、微分変分不等式 (differential variational inequality, en)、projected dynamical system、クーロンの動摩擦力ファジィ集合論などの分野で使われている。
たとえば、クーロンによる動摩擦力の法則では、物体の重さを ''N''、摩擦係数を ''μ'' とするとき、摩擦力は物体の動いている方向と逆向きに ''μN'' という大きさで生じる。しかし、すべりが生じていないときには、摩擦力は平面内で大きさが ''μN'' 以下のどんなベクトルになってもよい。したがって摩擦力を位置と速度の関数として表そうとすると、その関数の取るのは値ではなく集合となる。
==論理==

解の存在を考えるときは通常、''F''(''t'', ''x'') が ''x'' と 可測な''t'' の半連続 (hemicontinuous または upper semi-continuous, en) な関数で、''F''(''t'', ''x'') はすべての ''t'' and ''x'' について閉じている凸集合であることが前提である。初期値問題
の解は、十分に短い時間 [''t''0, ''t''0 + ''ε'') (ここで ''ε'' > 0) では存在する。また ''F'' が発散しない (\scriptstyle \Vert x(t)\Vert\,\to\,\infty as \scriptstyle t\,\to\, t^
* for a finite \scriptstyle t^
*) 場合は、大域的な解が存在することが示される。
凸集合でない微分包含式 ''F''(''t'', ''x'') の解の存在定理は現在、明らかにされていない。
解の一意性を示すには、通常他の条件が必要となる。たとえば関数 F(t,x) において片側リプシッツ条件
をすべての ''x''1 and ''x''2 について満たすような ''C'' があるとする。このとき、初期値問題
の解は一意に定まる。
これはミンティ (G. J. Minty) と ブレジス (H. Brezis, en) による maximal monotone operators とも深く関わっている。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「微分包含式」の詳細全文を読む




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