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形式的冪級数 : ミニ英和和英辞書
形式的冪級数[けいしきてきべききゅうすう]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [けい, かたち, ぎょう]
  1. (suf) shape 2. form 3. type
形式 : [けいしき]
 【名詞】 1. (1) form 2. formality 3. format 4. (2) appearance 5. mode 6. (3) math expression 
形式的 : [けいしきてき]
  1. (adj-na) formal 
: [しき]
  1. (n,n-suf) (1) equation 2. formula 3. expression 4. (2) ceremony 5. (3) style 
: [まと, てき]
 【名詞】 1. mark 2. target 
: [べき]
 (n) (gen) (math) a power
: [きゅう]
  1. (n,n-suf) class, grade, rank 2. school class, grade 
級数 : [きゅうすう]
 【名詞】 1. (gen) (math) series 2. progression
: [すう, かず]
  1. (n,n-suf) number 2. figure 

形式的冪級数 : ウィキペディア日本語版
形式的冪級数[けいしきてきべききゅうすう]
数学において、形式的冪級数(けいしきてきべききゅうすう、)とは、多項式の一般化であり、多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。例えば、( を不定元として)
:\sum_^\infty X^n=1+X+X^2+X^3+\dotsb+X^n+\dotsb
は(多項式ではない)冪級数である。
== 定義 ==
''A'' を可換とは限らないとする。''A'' に係数をもち ''X'' を変数(不定元)とする(一変数)形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ''a''''i'' (''i'' = 0, 1, 2, ...) を ''A'' の元として、
:\sum_^ a_n X^n = a_0 + a_1 X + a_2 X^2 + \dotsb
の形をしたものである。ある ''m'' が存在して ''n'' ≥ ''m'' のとき ''a''''n'' = 0 となるようなものは多項式と見なすことができる。
形式的冪級数全体からなる集合 ''A''''X'' に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。和と積の定義は以下のようにする。
:\sum_^ a_n X^n + \sum_^ b_n X^n = \sum_^ (a_n + b_n) X^n
:\left(\sum_^ a_n X^n\right)\cdot\left(\sum_^ b_n X^n\right) = \sum_^ \left(\sum_^ a_k b_\right) X^n
すなわち和と積は形式的に定義し、環の元と不定元は可換であるとする。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「形式的冪級数」の詳細全文を読む




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