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数学において、体 ''K'' 上のベクトル空間 ''V'' 上で定義される対称代数（たいしょうだいすう、）''S''(''V'') あるいは Sym(''V'') は、''V'' を含む ''K'' 上の自由可換単位的結合代数である。 対称代数の元は、座標の取り方に依らず ''V'' の元を不定元とする多項式に対応する。このとき、対称代数の双対 ''S''(''V''∗) の元は ''V'' 上の多項式（函数）に対応する。 対称代数と ''V'' 上の対称テンソル空間とを混同してはならない。また非退化で結合的な対称双線型形式を備えた代数のことを対称代数と呼ぶこともあるが、本項にいうものとは別である。 == 対称代数の構成 == 対称代数 ''S''(''V'') は ''V'' の基底ベクトルを不定元とする ''K'' 上の多項式環と実質的には同じものであることがあとでわかる。したがって、ここでの構成は対称代数を「自然に」多項式と看做す立場であれば余計な情報でしかないということになるが、これはこれでよい面もある。 対称代数 ''S''(''V'') を記述するのにテンソル代数 ''T''(''V'') を利用することができる。実際にはテンソル代数を強制的に可換化することで対称代数を作ることができる。''V'' のいくつかの元が（''T''(''V'') の中で積に関して）可換ならば、それらの間でできるテンソルに関してもそうであり、それゆえテンソル代数 ''T''(''V'') を : の形の元全体で生成されるイデアルで割った商多元環として対称代数を構成することができる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「対称代数」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Symmetric algebra 」があります。 スポンサード リンク
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