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対数導関数 : ミニ英和和英辞書
対数導関数[たいすう]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [つい]
 【名詞】 1. pair 2. couple 3. set 
対数 : [たいすう]
 (n) logarithm
: [すう, かず]
  1. (n,n-suf) number 2. figure 
導関数 : [どうかんすう]
 【名詞】 1. a derivative 2. derived function
: [せき, ぜき]
 (suf) honorific added to names of makuuchi and juryo division sumo wrestlers
関数 : [かんすう]
 (n) function (e.g., math, programming, programing)

対数導関数 ( リダイレクト:対数微分 ) : ウィキペディア日本語版
対数微分[たいすうびぶん]

数学、とくに微分積分学複素解析学において、関数 ''f'' の対数微分あるいは対数導関数 (logarithmic derivative) は式
: \frac \!
によって定義される、ただし f' は ''f'' の導関数である。直感的には、''f'' における無限小である。つまり、''f'' の現在の値によってスケールされた ''f'' の無限小絶対変化、すなわち f'
''f'' が実変数 ''x'' の関数 ''f''(''x'') で真に実数値をとるとき、これは ln(''f'')、すなわち ''f'' の自然対数の導関数に等しい。これはチェインルールから直ちに従う。
==基本的な性質==
実の対数の多くの性質は、関数が正の実数に値を取ら''ない''ときでさえ、対数導関数にも適用する。例えば、積の対数は因子の対数の和であるから、
: (\log uv)' = (\log u + \log v)' = (\log u)' + (\log v)' \!
が成り立つ。そのため正の実数値関数に対して、積の対数微分は因子の対数微分の和である。しかし積の微分に対してはライプニッツの法則を使うこともでき、次を得る
: \frac = \frac = \frac + \frac .\!
したがって、''任意の''関数に対して次のことが正しい。積の対数微分は因子の対数微分の和である(定義されているときは)。
これのは関数の逆数の対数微分は関数の対数微分のマイナス1倍である:
: \frac = \frac = -\frac ,\!
ちょうど正の実数の逆数の対数は数の対数のマイナス1倍であるように。
より一般に、商の対数微分は被除数と除数の対数微分の差である:
: \frac = \frac = \frac - \frac ,\!
ちょうど商の微分は非除数と除数の対数の差であるように。
別の方向に一般化して、(実定数の指数による)ベキの対数微分は、指数と、底の対数微分の積である:
: \frac = \frac = k \frac ,\!
ちょうどベキの対数は指数と底の対数の積であるように。
まとめると、微分と対数はともに積の法則 (product rule)、逆数の法則 (reciprocal rule)、商の法則 (quotient rule)、そしてベキの法則 (power rule) をもつ(:en:list of logarithmic identities を比較せよ)。法則の各ペアは対数微分を通して関係している。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「対数微分」の詳細全文を読む




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