翻訳と辞書 Words near each other ・ 変形ギター ・ 変形ゴマ ・ 変形二十・十二・十二面体 ・ 変形五角形 ・ 変形体 ・ 変形体 (物理学) ・ 変形共存現象 ・ 変形労働時間制 ・ 変形効果 ・ 変形勾配 ・ 変形勾配テンソル ・ 変形十二・十二面体 ・ 変形十二面体 ・ 変形双五角錐 ・ 変形多核体 ・ 変形学生服 ・ 変形学習 ・ 変形弓矢固め ・ 変形性動脈炎 ・ 変形性多発(性)関節炎 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 変形勾配テンソル ： ミニ英和和英辞書 変形勾配テンソル[へんけいこうばい] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 変 ： [へん] 　 1. (adj-na,n) change　2. incident　3. disturbance　4. strange　5. flat (music)　6. odd　7. peculiar　8. suspicious-looking　9. queer　10. eccentric　1 1. funny　1 ・ 変形 ： [へんけい] 　deformity, deformation, variation, modification, variety, metamorphosis, monster ・ 形 ： [けい, かたち, ぎょう] 　 1. (suf) shape　2. form　3. type ・ 勾 ： [こう] 　(n) being bent ・ 勾配 ： [こうばい] 　【名詞】 1. slope　2. incline　3. gradient　4. grade　5. pitch　 ・ 配 ： [はい] 　 1. (n,vs) disposition　2. distribution　3. arrangement ・ テン ： [てん] 　【名詞】 1. 10　2. ten　3. (P), (n) 10/ten ・ テンソル ： [てんそる] 　(n) tensor, (n) tensor 変形勾配テンソル （ リダイレクト：変形勾配 ） ： ウィキペディア日本語版 変形勾配[へんけいこうばい] 変形勾配（へんけいこうばい）または変形勾配テンソルとは、連続体力学において、物体の変形を特徴付けるテンソル量である。 基準配置における物質点''X'' およびその近傍の点''X'' + ''dX'' が、変形後にそれぞれ点''x'' 、''x'' + ''dx'' に移ったとする。''dX'' が微小であれば、''dx'' は線形近似できて : $d\backslash boldsymbol\; =\; \backslash boldsymbol(\backslash boldsymbol+d\backslash boldsymbol)\; -\; \backslash boldsymbol(\backslash boldsymbol)\; =\; \backslash fracd\backslash boldsymbol\; =\; F\; d\backslash boldsymbol$ のように書ける。このとき''F'' を変形勾配と呼ぶ。変形勾配は物質座標系における量を空間座標系における標記へ変換するという意味を持つ。 基準配置''X'' に対し、時刻''t'' における変形勾配を''F'' (''t'' )、時刻τにおける変形勾配を''F'' (τ)、そして時刻τから時刻''t'' への変形の変形勾配を''F'' (τ, ''t'' )と書けば、これらの間には次の関係が成り立つ〔。 :$F(\backslash tau,t)=F(t)F^(\backslash tau).$ 変形勾配の行列式 det ''F'' は体積変化率と呼ばれる。'X'' およびその近傍の点''X'' + ''dX'' が、変形後にそれぞれ点''x'' 、''x'' + ''dx'' に移ったとする。''dX'' が微小であれば、''dx'' は線形近似できて : $d\backslash boldsymbol\; =\; \backslash boldsymbol(\backslash boldsymbol+d\backslash boldsymbol)\; -\; \backslash boldsymbol(\backslash boldsymbol)\; =\; \backslash fracd\backslash boldsymbol\; =\; F\; d\backslash boldsymbol$ のように書ける。このとき''F'' を変形勾配と呼ぶ。変形勾配は物質座標系における量を空間座標系における標記へ変換するという意味を持つ。 基準配置''X'' に対し、時刻''t'' における変形勾配を''F'' (''t'' )、時刻τにおける変形勾配を''F'' (τ)、そして時刻τから時刻''t'' への変形の変形勾配を''F'' (τ, ''t'' )と書けば、これらの間には次の関係が成り立つ〔。 :$F(\backslash tau,t)=F(t)F^(\backslash tau).$ 変形勾配の行列式 det ''F'' は体積変化率と呼ばれる。' およびその近傍の点''X'' + ''dX'' が、変形後にそれぞれ点''x'' 、''x'' + ''dx'' に移ったとする。''dX'' が微小であれば、''dx'' は線形近似できて : $d\backslash boldsymbol\; =\; \backslash boldsymbol(\backslash boldsymbol+d\backslash boldsymbol)\; -\; \backslash boldsymbol(\backslash boldsymbol)\; =\; \backslash fracd\backslash boldsymbol\; =\; F\; d\backslash boldsymbol$ のように書ける。このとき''F'' を変形勾配と呼ぶ。変形勾配は物質座標系における量を空間座標系における標記へ変換するという意味を持つ。 基準配置''X'' に対し、時刻''t'' における変形勾配を''F'' (''t'' )、時刻τにおける変形勾配を''F'' (τ)、そして時刻τから時刻''t'' への変形の変形勾配を''F'' (τ, ''t'' )と書けば、これらの間には次の関係が成り立つ〔。 :$F(\backslash tau,t)=F(t)F^(\backslash tau).$ 変形勾配の行列式 det ''F'' は体積変化率と呼ばれる。'X'' + ''dX'' が、変形後にそれぞれ点''x'' 、''x'' + ''dx'' に移ったとする。''dX'' が微小であれば、''dx'' は線形近似できて : $d\backslash boldsymbol\; =\; \backslash boldsymbol(\backslash boldsymbol+d\backslash boldsymbol)\; -\; \backslash boldsymbol(\backslash boldsymbol)\; =\; \backslash fracd\backslash boldsymbol\; =\; F\; d\backslash boldsymbol$ のように書ける。このとき''F'' を変形勾配と呼ぶ。変形勾配は物質座標系における量を空間座標系における標記へ変換するという意味を持つ。 基準配置''X'' に対し、時刻''t'' における変形勾配を''F'' (''t'' )、時刻τにおける変形勾配を''F'' (τ)、そして時刻τから時刻''t'' への変形の変形勾配を''F'' (τ, ''t'' )と書けば、これらの間には次の関係が成り立つ〔。 :$F(\backslash tau,t)=F(t)F^(\backslash tau).$ 変形勾配の行列式 det ''F'' は体積変化率と呼ばれる。' + ''dX'' が、変形後にそれぞれ点''x'' 、''x'' + ''dx'' に移ったとする。''dX'' が微小であれば、''dx'' は線形近似できて : $d\backslash boldsymbol\; =\; \backslash boldsymbol(\backslash boldsymbol+d\backslash boldsymbol)\; -\; \backslash boldsymbol(\backslash boldsymbol)\; =\; \backslash fracd\backslash boldsymbol\; =\; F\; d\backslash boldsymbol$ のように書ける。このとき''F'' を変形勾配と呼ぶ。変形勾配は物質座標系における量を空間座標系における標記へ変換するという意味を持つ。 基準配置''X'' に対し、時刻''t'' における変形勾配を''F'' (''t'' )、時刻τにおける変形勾配を''F'' (τ)、そして時刻τから時刻''t'' への変形の変形勾配を''F'' (τ, ''t'' )と書けば、これらの間には次の関係が成り立つ〔。 :$F(\backslash tau,t)=F(t)F^(\backslash tau).$ 変形勾配の行列式 det ''F'' は体積変化率と呼ばれる。'x'' 、''x'' + ''dx'' に移ったとする。''dX'' が微小であれば、''dx'' は線形近似できて : $d\backslash boldsymbol\; =\; \backslash boldsymbol(\backslash boldsymbol+d\backslash boldsymbol)\; -\; \backslash boldsymbol(\backslash boldsymbol)\; =\; \backslash fracd\backslash boldsymbol\; =\; F\; d\backslash boldsymbol$ のように書ける。このとき''F'' を変形勾配と呼ぶ。変形勾配は物質座標系における量を空間座標系における標記へ変換するという意味を持つ。 基準配置''X'' に対し、時刻''t'' における変形勾配を''F'' (''t'' )、時刻τにおける変形勾配を''F'' (τ)、そして時刻τから時刻''t'' への変形の変形勾配を''F'' (τ, ''t'' )と書けば、これらの間には次の関係が成り立つ〔。 :$F(\backslash tau,t)=F(t)F^(\backslash tau).$ 変形勾配の行列式 det ''F'' は体積変化率と呼ばれる。' 、''x'' + ''dx'' に移ったとする。''dX'' が微小であれば、''dx'' は線形近似できて : $d\backslash boldsymbol\; =\; \backslash boldsymbol(\backslash boldsymbol+d\backslash boldsymbol)\; -\; \backslash boldsymbol(\backslash boldsymbol)\; =\; \backslash fracd\backslash boldsymbol\; =\; F\; d\backslash boldsymbol$ のように書ける。このとき''F'' を変形勾配と呼ぶ。変形勾配は物質座標系における量を空間座標系における標記へ変換するという意味を持つ。 基準配置''X'' に対し、時刻''t'' における変形勾配を''F'' (''t'' )、時刻τにおける変形勾配を''F'' (τ)、そして時刻τから時刻''t'' への変形の変形勾配を''F'' (τ, ''t'' )と書けば、これらの間には次の関係が成り立つ〔。 :$F(\backslash tau,t)=F(t)F^(\backslash tau).$ 変形勾配の行列式 det ''F'' は体積変化率と呼ばれる。'x'' + ''dx'' に移ったとする。''dX'' が微小であれば、''dx'' は線形近似できて : $d\backslash boldsymbol\; =\; \backslash boldsymbol(\backslash boldsymbol+d\backslash boldsymbol)\; -\; \backslash boldsymbol(\backslash boldsymbol)\; =\; \backslash fracd\backslash boldsymbol\; =\; F\; d\backslash boldsymbol$ のように書ける。このとき''F'' を変形勾配と呼ぶ。変形勾配は物質座標系における量を空間座標系における標記へ変換するという意味を持つ。 基準配置''X'' に対し、時刻''t'' における変形勾配を''F'' (''t'' )、時刻τにおける変形勾配を''F'' (τ)、そして時刻τから時刻''t'' への変形の変形勾配を''F'' (τ, ''t'' )と書けば、これらの間には次の関係が成り立つ〔。 :$F(\backslash tau,t)=F(t)F^(\backslash tau).$ 変形勾配の行列式 det ''F'' は体積変化率と呼ばれる。' + ''dx'' に移ったとする。''dX'' が微小であれば、''dx'' は線形近似できて : $d\backslash boldsymbol\; =\; \backslash boldsymbol(\backslash boldsymbol+d\backslash boldsymbol)\; -\; \backslash boldsymbol(\backslash boldsymbol)\; =\; \backslash fracd\backslash boldsymbol\; =\; F\; d\backslash boldsymbol$ のように書ける。このとき''F'' を変形勾配と呼ぶ。変形勾配は物質座標系における量を空間座標系における標記へ変換するという意味を持つ。 基準配置''X'' に対し、時刻''t'' における変形勾配を''F'' (''t'' )、時刻τにおける変形勾配を''F'' (τ)、そして時刻τから時刻''t'' への変形の変形勾配を''F'' (τ, ''t'' )と書けば、これらの間には次の関係が成り立つ〔。 :$F(\backslash tau,t)=F(t)F^(\backslash tau).$ 変形勾配の行列式 det ''F'' は体積変化率と呼ばれる。'X'' に対し、時刻''t'' における変形勾配を''F'' (''t'' )、時刻τにおける変形勾配を''F'' (τ)、そして時刻τから時刻''t'' への変形の変形勾配を''F'' (τ, ''t'' )と書けば、これらの間には次の関係が成り立つ〔。 :$F(\backslash tau,t)=F(t)F^(\backslash tau).$ 変形勾配の行列式 det ''F'' は体積変化率と呼ばれる。' に対し、時刻''t'' における変形勾配を''F'' (''t'' )、時刻τにおける変形勾配を''F'' (τ)、そして時刻τから時刻''t'' への変形の変形勾配を''F'' (τ, ''t'' )と書けば、これらの間には次の関係が成り立つ〔。 :$F(\backslash tau,t)=F(t)F^(\backslash tau).$ 変形勾配の行列式 det ''F'' は体積変化率と呼ばれる。 ==極分解とひずみテンソル== 変形勾配はにより次のように2つのテンソルの積に分解できる。 :$F=VR=RU$ ここで''R'' は直交テンソルである。''V'' は左ストレッチテンソル、''U'' は右ストレッチテンソルと呼ばれ、それぞれ正定値対称テンソルである。この分解は、任意の変形は剛体回転''R'' とストレッチテンソル''V'' , ''U'' の主方向への伸縮との重ね合わせで表現できるという幾何学的意味を持つ。 さらにここから以下のテンソルが定義される。ここで''u'' = ''x'' - ''X'' は変位ベクトルである。 ;左コーシー・グリーンテンソル、右コーシー・グリーンテンソル :$B=V^2=F\; F^\backslash mathrm,\backslash quad\; C=U^2=F^\backslash mathrm\; F$ ;アルマンシー（Almansi）のひずみテンソル :$\backslash begin$ e&=\frac(I-B^),\\ e_&=\frac\left(\frac + \frac - \frac\frac\right) \end ;グリーンのひずみテンソル :$\backslash begin$ E&=\frac(C-I),\\ E_&=\frac\left(\frac + \frac + \frac\frac\right) \end これらのテンソルを用いると、物体内の距離''dX'' , ''dx'' の変化は次のように記述できる。 :$|d\backslash boldsymbol|^2\; -\; |d\backslash boldsymbol|^2\; =\; 2\; d\backslash boldsymbol^\backslash mathrm\; e\; d\backslash boldsymbol\; =\; 2\; d\backslash boldsymbol^\backslash mathrm\; E\; d\backslash boldsymbol$ 微小変形においては、アルマンシーのひずみテンソルとグリーンのひずみテンソルは一致する。'u'' = ''x'' - ''X'' は変位ベクトルである。 ;左コーシー・グリーンテンソル、右コーシー・グリーンテンソル :$B=V^2=F\; F^\backslash mathrm,\backslash quad\; C=U^2=F^\backslash mathrm\; F$ ;アルマンシー（Almansi）のひずみテンソル :$\backslash begin$ e&=\frac(I-B^),\\ e_&=\frac\left(\frac + \frac - \frac\frac\right) \end ;グリーンのひずみテンソル :$\backslash begin$ E&=\frac(C-I),\\ E_&=\frac\left(\frac + \frac + \frac\frac\right) \end これらのテンソルを用いると、物体内の距離''dX'' , ''dx'' の変化は次のように記述できる。 :$|d\backslash boldsymbol|^2\; -\; |d\backslash boldsymbol|^2\; =\; 2\; d\backslash boldsymbol^\backslash mathrm\; e\; d\backslash boldsymbol\; =\; 2\; d\backslash boldsymbol^\backslash mathrm\; E\; d\backslash boldsymbol$ 微小変形においては、アルマンシーのひずみテンソルとグリーンのひずみテンソルは一致する。' = ''x'' - ''X'' は変位ベクトルである。 ;左コーシー・グリーンテンソル、右コーシー・グリーンテンソル :$B=V^2=F\; F^\backslash mathrm,\backslash quad\; C=U^2=F^\backslash mathrm\; F$ ;アルマンシー（Almansi）のひずみテンソル :$\backslash begin$ e&=\frac(I-B^),\\ e_&=\frac\left(\frac + \frac - \frac\frac\right) \end ;グリーンのひずみテンソル :$\backslash begin$ E&=\frac(C-I),\\ E_&=\frac\left(\frac + \frac + \frac\frac\right) \end これらのテンソルを用いると、物体内の距離''dX'' , ''dx'' の変化は次のように記述できる。 :$|d\backslash boldsymbol|^2\; -\; |d\backslash boldsymbol|^2\; =\; 2\; d\backslash boldsymbol^\backslash mathrm\; e\; d\backslash boldsymbol\; =\; 2\; d\backslash boldsymbol^\backslash mathrm\; E\; d\backslash boldsymbol$ 微小変形においては、アルマンシーのひずみテンソルとグリーンのひずみテンソルは一致する。'x'' - ''X'' は変位ベクトルである。 ;左コーシー・グリーンテンソル、右コーシー・グリーンテンソル :$B=V^2=F\; F^\backslash mathrm,\backslash quad\; C=U^2=F^\backslash mathrm\; F$ ;アルマンシー（Almansi）のひずみテンソル :$\backslash begin$ e&=\frac(I-B^),\\ e_&=\frac\left(\frac + \frac - \frac\frac\right) \end ;グリーンのひずみテンソル :$\backslash begin$ E&=\frac(C-I),\\ E_&=\frac\left(\frac + \frac + \frac\frac\right) \end これらのテンソルを用いると、物体内の距離''dX'' , ''dx'' の変化は次のように記述できる。 :$|d\backslash boldsymbol|^2\; -\; |d\backslash boldsymbol|^2\; =\; 2\; d\backslash boldsymbol^\backslash mathrm\; e\; d\backslash boldsymbol\; =\; 2\; d\backslash boldsymbol^\backslash mathrm\; E\; d\backslash boldsymbol$ 微小変形においては、アルマンシーのひずみテンソルとグリーンのひずみテンソルは一致する。' - ''X'' は変位ベクトルである。 ;左コーシー・グリーンテンソル、右コーシー・グリーンテンソル :$B=V^2=F\; F^\backslash mathrm,\backslash quad\; C=U^2=F^\backslash mathrm\; F$ ;アルマンシー（Almansi）のひずみテンソル :$\backslash begin$ e&=\frac(I-B^),\\ e_&=\frac\left(\frac + \frac - \frac\frac\right) \end ;グリーンのひずみテンソル :$\backslash begin$ E&=\frac(C-I),\\ E_&=\frac\left(\frac + \frac + \frac\frac\right) \end これらのテンソルを用いると、物体内の距離''dX'' , ''dx'' の変化は次のように記述できる。 :$|d\backslash boldsymbol|^2\; -\; |d\backslash boldsymbol|^2\; =\; 2\; d\backslash boldsymbol^\backslash mathrm\; e\; d\backslash boldsymbol\; =\; 2\; d\backslash boldsymbol^\backslash mathrm\; E\; d\backslash boldsymbol$ 微小変形においては、アルマンシーのひずみテンソルとグリーンのひずみテンソルは一致する。'X'' は変位ベクトルである。 ;左コーシー・グリーンテンソル、右コーシー・グリーンテンソル :$B=V^2=F\; F^\backslash mathrm,\backslash quad\; C=U^2=F^\backslash mathrm\; F$ ;アルマンシー（Almansi）のひずみテンソル :$\backslash begin$ e&=\frac(I-B^),\\ e_&=\frac\left(\frac + \frac - \frac\frac\right) \end ;グリーンのひずみテンソル :$\backslash begin$ E&=\frac(C-I),\\ E_&=\frac\left(\frac + \frac + \frac\frac\right) \end これらのテンソルを用いると、物体内の距離''dX'' , ''dx'' の変化は次のように記述できる。 :$|d\backslash boldsymbol|^2\; -\; |d\backslash boldsymbol|^2\; =\; 2\; d\backslash boldsymbol^\backslash mathrm\; e\; d\backslash boldsymbol\; =\; 2\; d\backslash boldsymbol^\backslash mathrm\; E\; d\backslash boldsymbol$ 微小変形においては、アルマンシーのひずみテンソルとグリーンのひずみテンソルは一致する。' は変位ベクトルである。 ;左コーシー・グリーンテンソル、右コーシー・グリーンテンソル :$B=V^2=F\; F^\backslash mathrm,\backslash quad\; C=U^2=F^\backslash mathrm\; F$ ;アルマンシー（Almansi）のひずみテンソル :$\backslash begin$ e&=\frac(I-B^),\\ e_&=\frac\left(\frac + \frac - \frac\frac\right) \end ;グリーンのひずみテンソル :$\backslash begin$ E&=\frac(C-I),\\ E_&=\frac\left(\frac + \frac + \frac\frac\right) \end これらのテンソルを用いると、物体内の距離''dX'' , ''dx'' の変化は次のように記述できる。 :$|d\backslash boldsymbol|^2\; -\; |d\backslash boldsymbol|^2\; =\; 2\; d\backslash boldsymbol^\backslash mathrm\; e\; d\backslash boldsymbol\; =\; 2\; d\backslash boldsymbol^\backslash mathrm\; E\; d\backslash boldsymbol$ 微小変形においては、アルマンシーのひずみテンソルとグリーンのひずみテンソルは一致する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「変形勾配」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. 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