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吸収元[きゅうしゅうげん]
数学、とくに抽象代数学において吸収元（きゅうしゅうげん、）は二項演算を持つ集合に属する特別な元で、吸収元とほかのどのような元との積も、吸収元自身になってしまうという性質を持つものである。半群論においては、吸収元のことをしばしば零元と呼ぶ〔J.M. Howie, p. 2-3〕〔M. Kilp, U. Knauer, A.V. Mikhalev p. 14-15〕。零元には別な意味もあるが、紛れの虞はまず無いであろう。本項では零元は吸収元の同義語として扱う。
吸収元は半群論、特に半環の乗法半群においてとりわけ重要である。加法単位元 0 を持つ半環の場合には、しばしば吸収元の定義を緩めて 0 を吸収しないものとする。別な言い方をすれば 0 が唯一の吸収元であるものとするということである〔J.S. Golan p. 67〕。吸収元つき半環や吸収元付き可換モノイドなどが一元体の定式化などを契機として、従来の抽象代数学における環などと同様の中心的な役割を果たすものとして注目されている。
== 定義 ==
厳密に、(''S'', ∗) を集合 ''S'' とその上の二項演算 ∗ の組（マグマまたは亜群と呼ばれるもの）とする。''z'' がマグマ (''S'', ∗) の零元であるとは、''S'' の任意の元 ''s'' に対して
:
を満たすことをいう。さらに細かく〔、''z'' ∗ ''s'' = ''z'' のみを課したものを左零元 と呼び、右零元 は ''s'' ∗ ''z'' = ''z'' のみを条件に課したものをいう。
抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』
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