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線型代数学における分解型複素数（ぶんかいがたふくそすう、; 分裂複素数）とは、二つの実数 ''x'', ''y'' と ''j''2 = +1 を満たす（実数ではない）ものを用いて ''z'' = ''x'' + ''yj'' の形に表される「数」である。 分解型複素数と通常の複素数の最も大きな幾何学的な違いは、通常の複素数の乗法が R2 における通常の自乗ユークリッドノルム (''x''2 + ''y''2) に従う一方、分解型複素数の乗法が自乗ミンコフスキーノルム (''x''2 − ''y''2) に従うことである。 代数的には、分解型複素数は（通常の複素数には無い）非自明（0 でも 1 でもない）な冪等元を含むという興味深い性質を持つ。また、全ての分解型複素数が成す集合は体にはならないが、その代わりに環を成す。 分解型複素数には他の呼び名がたくさんある（別称節を参照）。分解型 というのは、(''p'', ''p'')-型の（計量二次形式の）符号数が「分解型符号数」と呼ばれることからきている。つまり、分解型複素数は分解型符号数 (1, 1) を持つ複素数の類似である。 == 定義 == 分解型複素数は ''z'' = ''x'' + ''jy'' なる形をしており、ここで ''x'', ''y'' は実数で、量 ''j'' は ''j''2 = +1 を満たす。ここで代わりに ''j''2 = −1 として得られるものが通常の複素数であり、この符号の違いが分解型複素数と通常の複素数を区別するものになっている。この量 ''j'' は実数（つまり ±1）ではなく、実数とは独立な量（「虚数単位」）である。 このような ''z'' の全体を集めた集合は分解型複素平面 と呼ばれる。分解型複素数の加法と乗法は : (''x'' + ''jy'') + (''u'' + ''jv'') = (''x'' + ''u'') + ''j''(''y'' + ''v''), : (''x'' + ''jy'')(''u'' + ''jv'') = (''xu'' + ''yv'') + ''j''(''xv'' + ''yu'') で定義される。この乗法は可換結合的であり、加法に対して分配的である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「分解型複素数」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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