翻訳と辞書 Words near each other ・ 冪対象 ・ 冪指数 ・ 冪数 ・ 冪根 ・ 冪等 ・ 冪等元 ・ 冪等性 ・ 冪級数 ・ 冪関数 ・ 冪集合 ・ 冪集合公理 ・ 冪零 ・ 冪零イデアル ・ 冪零リー代数 ・ 冪零リー環 ・ 冪零元 ・ 冪零根基 ・ 冪零群 ・ 冪零行列 ・ 冫 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 冪集合公理 ： ミニ英和和英辞書 冪集合公理[べきしゅうごうこうり] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 冪 ： [べき] 　(n) (gen) (math) a power ・ 集 ： [しゅう] 　【名詞】 1. collection　 ・ 集合 ： [しゅうごう] 　 1. (n,vs) (1) gathering　2. assembly　3. meeting　4. (2) (gen) (math) set　 ・ 合 ： [ごう] 　【名詞】 1. go (approx. 0.18l or 0.33m)　 ・ 公 ： [こう] 　 1. (n,suf) prince　2. lord　3. duke　4. public　5. daimyo　6. companion　7. subordinate ・ 公理 ： [こうり] 　【名詞】 1. axiom　2. maxim　3. self-evident truth ・ 理 ： [り] 　【名詞】 1. reason　 冪集合公理 ： ウィキペディア日本語版 冪集合公理[べきしゅうごうこうり] 数学における冪集合公理（べきしゅうごうこうり、）とは、公理的集合論のの一つである。 ツェルメロ＝フレンケルの公理系の形式言語において、この公理は次のように記述される： :$\backslash forall\; A\; \backslash ,\; \backslash exists\; P\; \backslash ,\; \backslash forall\; B\; \backslash ,$\in P \iff \forall C \, (C \in B \Rightarrow C \in A) ここで ''P'' は ''A'' の冪集合 $\backslash mathcal(A)$ を表す。この公理を通常の言葉で言い直すと、次のようになる： :任意の集合 ''A'' が与えられたとき、任意の集合 ''B'' が $\backslash mathcal(A)$ に属するようなある集合 $\backslash mathcal(A)$ が存在するための必要十分条件は、''B'' のすべての元が ''A'' の元でもあることである。 部分集合関係は公理的に定義されるため、形式言語において部分集合は用いられない。実際、公理はお互い独立なものでなければならない。により、上記の集合は一意であり、このことはすべての集合に冪集合が存在することを意味する。 冪集合公理は集合論のほとんどの公理化において現れる。それは一般に問題を生じさせるものではないが、においては可術性（predicativity）に関する懸念を解消するためにより弱いバージョンの冪集合公理が好まれている。 == 帰結 == 冪集合公理は、二つの集合 $X$ と $Y$ に対し、次のようなデカルト積の簡単な定義を許す： :$X\; \backslash times\; Y\; =\; \backslash .$ ここで :$x,\; y\; \backslash in\; X\; \backslash cup\; Y$ :$\backslash ,\; \backslash \; \backslash in\; \backslash mathcal(X\; \backslash cup\; Y)$ :$(x,\; y)\; =\; \backslash \; \backslash in\; \backslash mathcal(\backslash mathcal(X\; \backslash cup\; Y))$ であり、 :$X\; \backslash times\; Y\; \backslash subseteq\; \backslash mathcal(\backslash mathcal(X\; \backslash cup\; Y))$ であるため、このデカルト積は集合であることに注意されたい。 任意の有限集合の類に対しても、デカルト積を次のように帰納的に定義することが出来る： :$X\_1\; \backslash times\; \backslash cdots\; \backslash times\; X\_n\; =\; (X\_1\; \backslash times\; \backslash cdots\; \backslash times\; X\_)\; \backslash times\; X\_n.$ デカルト積の存在は、におけるように、冪集合公理を用いなくても証明できることに注意されたい。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「冪集合公理」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.