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八元数代数 : ミニ英和和英辞書
八元数代数[はちげんすう]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [やつ]
 (num) eight
: [げん, もと, がん]
  1. (n,n-suf,n-t) (1) origin 2. basis 3. foundation 4. (2) former 
: [すう, かず]
  1. (n,n-suf) number 2. figure 
: [よ, しろ]
 【名詞】 1. world 2. society 3. age 4. generation 
代数 : [だいすう]
 (n) algebra

八元数代数 ( リダイレクト:八元数環 ) : ウィキペディア日本語版
八元数環[はちげんすうかん]
数学における ''F'' 上の八元数代数または八元数環(はちげんすうかん、)とは、''F'' 上 8-次元の合成代数、すなわち ''F'' 上 8-次元の単位的非結合多元環ノルム(ノルム形式)と呼ばれる非退化二次形式 ''N'' を備えたものをいう。ノルム ''N'' は、条件
:N(xy) = N(x)N(y)
を ''A'' の各元 ''x'', ''y'' について満たす。
最もよく知られた八元数環は、実数R 上の八元数環である古典的なケーリーの八元数全体の成す多元体 O である。分解型八元数の全体もやはり R 上の八元数環を成す。 R-代数の同型違いを除いて R 上の八元数環はこの二つのみである。
分解型八元数環はその二次形式 ''N'' が等方的である(つまり、''N''(''x'') = 0 となる非零ベクトルをもつ)ような八元数環をいう。体 ''F'' 上の分解型八元数環は ''F''-代数の同型を除いて一意的に存在する。''F'' が代数閉体または有限体のとき、それは ''F'' 上の唯一の八元数環である(「通常型」の八元数環は存在しない)。
八元数環は必ず非結合的になるが、より弱い形の結合性条件を満たす交代代数になる。さらに、任意の八元数環がムーファン恒等式を満足する。したがって、任意の八元数環において可逆元全体の成す集合は(ノルムが 1 の元全体と同様に)ムーファン・ループ(単位的ムーファン擬群)を成す。
== 分類 ==
フルヴィッツの定理は「ノルム形式の ''F''-同型類は ''F''-八元数環の同型類と一対一に対応する」というものである。さらに、ノルム形式として可能なものは、ちょうど ''F'' 上のフィスター 3-形式になっている。
''F'' の代数閉体上の ''F''-八元数環はどの二つも同型となるから、ここに非可換ガロワコホモロジーの概念を適用することができる。特に、分解型八元数環の自己同型群は分解型代数群 ''G''2 であるという事実を用いれば、''F''-八元数環の同型類と ''F'' 上の ''G''2-主等質空間(トルソー)の同型類との対応を見ることができる。これらの同型類は非可換ガロワコホモロジー集合 H^1(F, G_2) を成す。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「八元数環」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Octonion algebra 」があります。




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