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中心極限定理 : ミニ英和和英辞書
中心極限定理[ちゅうしんきょくげんていり]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [なか]
 【名詞】 1. inside 2. middle 3. among 
中心 : [ちゅうしん]
 【名詞】 1. (1) center 2. centre 3. middle 4. heart 5. pivot 6. emphasis 7. balance 8. (2) core 9. focus 
: [こころ, しん]
 【名詞】 1. core 2. heart 3. wick 4. marrow 
: [きょく, ごく]
  1. (adv,n) quite 2. very 
極限 : [きょくげん]
 【名詞】 1. utmost limits 2. limit 
限定 : [げんてい]
  1. (n,vs) limit 2. restriction 
定理 : [ていり]
 【名詞】 1. theorem 2. proposition
: [り]
 【名詞】 1. reason 

中心極限定理 : ウィキペディア日本語版
中心極限定理[ちゅうしんきょくげんていり]

中心極限定理(ちゅうしんきょくげんていり、)は、確率論統計学における極限定理の一つ。
大数の法則によると、ある母集団から無作為抽出された標本平均はサンプルのサイズを大きくすると真の平均に近づく。これに対し中心極限定理標本平均と真の平均との誤差を論ずるものである。多くの場合、母集団の分布がどんな分布であっても、その誤差はサンプルのサイズを大きくしたとき近似的に正規分布に従う。
なお、標本の分布分散が存在しないときには、極限が正規分布と異なる場合もある。
統計学における基本定理であり、例えば世論調査における必要サンプルのサイズの算出等に用いられる。
== 定理 ==
以下の定理はLindeberg (1922)による 。
期待値 μ と分散 σ2 を持つ独立同分布 ("i.i.d.") に従う確率変数 ("r.v.") 列 ''X''1, ''X''2, ... に対し、
:S_n := \sum_^n X_k
とおくと、
:P \Big( \frac \leqq \alpha \Big) \to \frac \int_^ e^ dx \qquad (n \to \infty).
つまり、i.i.d. r.v. 列の和を標準化すると、期待値 0, 分散 1 の正規分布 ''N''(0, 1) に分布収束する。
従って、''n'' が十分大きいとき近似的に、標本平均 と真の平均 μ との誤差 -\mu をルートn倍したものは,平均 0, 分散 σ2 の正規分布 ''N''(0, σ2) に従う。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「中心極限定理」の詳細全文を読む




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