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中心的単純多元環 : ミニ英和和英辞書
中心的単純多元環[ちゅうしんてき]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [なか]
 【名詞】 1. inside 2. middle 3. among 
中心 : [ちゅうしん]
 【名詞】 1. (1) center 2. centre 3. middle 4. heart 5. pivot 6. emphasis 7. balance 8. (2) core 9. focus 
中心的 : [ちゅうしんてき]
 (adj-na) central
: [こころ, しん]
 【名詞】 1. core 2. heart 3. wick 4. marrow 
心的 : [しんてき]
  1. (adj-na,n) mental 2. psychological 3. physical
: [まと, てき]
 【名詞】 1. mark 2. target 
: [ひとえ, たん]
 【名詞】 1. one layer 2. single 
単純 : [たんじゅん]
  1. (adj-na,n) simplicity 
: [じゅん]
  1. (adj-na,n) pure 2. innocent 3. chaste 
: [た]
  1. (n,pref) multi- 
多元 : [たげん]
 (n) pluralistic
: [げん, もと, がん]
  1. (n,n-suf,n-t) (1) origin 2. basis 3. foundation 4. (2) former 
: [わ, かん]
 【名詞】 1. circle 2. ring 3. link 4. wheel 5. hoop 6. loop

中心的単純多元環 ( リダイレクト:中心的単純環 ) : ウィキペディア日本語版
中心的単純環[ちゅうしんてきたんじゅんかん]
数学の特に環論において、 上の中心的単純多元環(ちゅうしんてきたんじゅんかん、)とは、与えられた 上の階数(ベクトル空間としての次元)が有限な結合多元環 であって、として単純で、その中心がちょうど ''K'' となっているようなものをいう。明らかに、任意の単純多元環は、その中心上の中心的単純環である。
例えば、複素数体 はそれ自身の上の中心的単純環だが、( の中心は であって ではないから)実数体 上の中心的単純環ではない。四元数体 は 上 4-次元の中心的単純環をなし、後述するように のブラウアー群 の非自明な元によって表される。
同じ体 上の二つの中心的単純環 と とが互いに相似(あるいはブラウアー同値)であるとは、それらに属する斜体 と とが同型となることをいう。与えられた体 上の中心的単純環の、この同値関係に関する同値類多元環類と呼ばれ,これらが成す集合には、多元環のテンソル積によって群演算を与えることができる。このようにして得られた群は、体 のブラウアー群 と呼ばれる。ブラウアー群は常にである。
== 性質 ==

* アルティン・ウェダーバーンの定理によれば、単純環 は適当な斜体 上の何らかのサイズ の全行列環 に同型である。従って、各ブラウアー同値類にはただ一つの多元体が属する。
* 中心的単純環の自己同型は必ず内部自己同型となる(からの帰結)。
* 中心的単純環の(中心上のベクトル空間としての)次元は常に平方数であり、その正の平方根を中心的単純環の次数 (''degree'') と呼ぶ。中心的単純環のシューア指数 (''Schur index'') あるいは単に指数とは、それとブラウアー同値な多元体の次数を言う。これは中心的単純環の属するブラウアー類のみで決まる。
* 中心的単純環の周期とは、それが属するブラウアー類のブラウアー群における位数を言う。周期はシューア指数の約数であり、また両者は同じ素因数からなる合成数である。
* が体 上の中心的単純環 の単純部分多元環ならば、 は を整除する。
* 体 上の -次元中心的単純環は一般四元数環に必ず同型である。実は、そのような環は二次の全行列環 か、さもなくば多元体であるかのいずれかである。
* が体 上の中心的多元体で、そのシューア指数 が素因数分解 を持つとするとき、 はテンソル積分解 を持つ。ただし、各成分 は指数 なる中心的多元体であり、これら成分は同型を除いて一意に決まる。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「中心的単純環」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Central simple algebra 」があります。




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