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確率論および統計学において、極値分布（きょくちぶんぷ）とは、ある分布関数にしたがって生じた大きさ ''n'' の標本 ''X''1,''X''2, …, ''X''n のうち、''x'' 以上 (あるいは以下) となるものの個数がどのように分布するかを表す、連続型の確率分布モデルである。特に最大値や最小値などが漸近的に従う分布であり、河川の氾濫、最大風速、最大降雨量、金融におけるリスク等の分布に適用される。 == 定義と性質 == ===一般形=== 極値分布には後述する3つの型があるが、その一般形 (一般極値分布, generalized extreme value distribution, GEV) の累積分布関数は以下で与えられる。 ここで であり、、、 がパラメータである。 なお、これは最大値が漸近的に従う分布であることから極大値分布とも呼ばれる。また、最小値が漸近的に従う分布は極小値分布と呼ばれ、極大値分布における確率変数''X''を-''X''で置き換えることで得られる。ここで、極大値分布における累積分布関数と確率密度関数をそれぞれ、''F'' (''x'' )、''f'' (''x'' )とすると、対応する極小値分布での累積分布関数と確率密度関数はそれぞれ、1-''F'' (-''x'' )、''f'' (-''x'' )で与えられる。以下、特に断りの場合は極大値分布を扱うものとする。 GEVは、パラメータによって以下の3種類の型に分けられる。それぞれの累積分布関数 ''F'' (''x'' ) と確率密度関数 ''f'' (''x'' ) を示す。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「極値分布」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Generalized extreme value distribution 」があります。 スポンサード リンク
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