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ルーローの四面体 (Reuleaux tetrahedron) は、正四面体の各頂点を中心とし、正四面体の辺長（以下 ''s'' とする）を半径とする、4つの球の共通部分である。 ルーローの四面体は4つの頂点、6つの辺、4つの面を持ち、正四面体と同相である。しかし、面が平面ではなく膨らんでおり、各頂点を中心とし半径 ''s'' の球面の部分集合になっている。また辺も線分ではなく、各頂点を中心とし半径 ''s'' の円弧である。そのため、多面体ではない。 ルーローの四面体の定義はルーローの三角形の定義をそのまま3次元に拡張したものといえる。ルーローの四面体の3つの頂点を通る平面での断面は、ルーローの三角形である。 == 非定幅性 == ルーローの三角形は定幅図形なので、ルーローの四面体も定幅図形であると考えるかもしれない。もし定幅図形なら、工学分野での応用が期待できる。しかし実際はルーローの四面体は定幅図形ではない。 ルーローの四面体の相対する辺の中点同士の距離は、 : で、頂点と相対する面上の任意の点との距離 ''s'' より大きく、定幅は成り立たない。 ただし Meißner & Schiller (1912) は、ルーローの四面体の辺を削ってトーラスの部分集合で置き換えることで、定幅図形に修正できることを示した。この図形はマイスナー体 (Meissner bodies) やマイスナーの四面体 (Meissner tetrahedra) と呼ばれる。ルーローの三角形は幅が同じ2次元の定幅図形のうちで面積最小という性質が確認されているが、マイスナーの四面体が同様か否かは未解決である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ルーローの四面体」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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