翻訳と辞書 Words near each other ・ モレノバレー (カリフォルニア州) ・ モレノ・アルジェンティン ・ モレノ・アルゼンティン ・ モレノ・トッリチェッリ ・ モレノ・トリチェッリ ・ モレノ・モゼール ・ モレフィ・ケテ・アサンテ ・ モレベン ・ モレホイ ・ モレポロレ ・ モレラの定理 ・ モレラ岐阜 ・ モレラ岐阜駅 ・ モレリア ・ モレル ・ モレロス州 ・ モレロ一家 ・ モレンゴ ・ モレンベーク ・ モレヴリエ Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク モレラの定理 ： ミニ英和和英辞書 モレラの定理[もれらのていり] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 定理 ： [ていり] 　【名詞】 1. theorem　2. proposition ・ 理 ： [り] 　【名詞】 1. reason　 モレラの定理 ： ウィキペディア日本語版 モレラの定理[もれらのていり] 数学の一分野である複素解析におけるモレラの定理（モレラのていり、）とは、の名にちなむ定理で、函数が正則であるか判別するための重要な指標を与えるものである。 モレラの定理では、複素平面内のある連結開集合 ''D'' 上で定義される連続な複素数値函数 ''ƒ'' で、''D'' 内のすべての区分的 ''C''1 閉曲線 $\backslash gamma$ に対して :$\backslash oint\_\backslash gamma\; f(z)\backslash ,dz\; =\; 0$ を満たすものは、必ず ''D'' 上で正則であると述べられている。 モレラの定理の仮定は、''ƒ'' が ''D'' 上に不定積分を持つことと同値である。 この定理の逆は一般には成り立たない。正則函数は、付加的な仮定が課されない限り、その定義域上に不定積分を持つとは必ずしも言えない。例えば定義域が単連結であれば、そのような逆は成立する。これは、閉曲線に沿った正則函数の線積分はゼロであることを述べたコーシーの積分定理による。 一方、区分的 ''C''1 級閉曲線の代わりに内部および周が ''D'' に含まれる三角形の境界に限っても定理は成り立ち、さらに逆も成り立つ（後述）。こちらもモレラの定理と呼ばれる。 == 証明 == この定理には比較的簡単な証明が存在する。 一般性を失うことなく、''D'' は連結空間であるとしてよい。''D'' 内のある点 ''z''0 を固定し、任意の $z\backslash in\; D$ に対して $\backslash gamma\backslash colon$\to D を $\backslash gamma(0)=z\_0$ および $\backslash gamma(1)=z$ を満たすような区分的 ''C''1 曲線とする。このとき、函数 ''F'' を次のように定める。 :$F(z)\; =\; \backslash int\_\backslash gamma\; f(\backslash zeta)\backslash ,d\backslash zeta.\backslash ,$ この函数が well-defined であることを確かめるために、$\backslash tau(0)=z\_0$ および $\backslash tau(1)=z$ を満たす別の区分的 ''C''1 曲線 $\backslash tau:$\to D を定める。このとき曲線 $\backslash gamma\; \backslash tau^$（すなわち、$\backslash gamma$ と逆向きの $\backslash tau$ を組み合わせた曲線）は ''D'' 内の区分的 ''C''1 閉曲線である。すると :$\backslash int\_\; f(\backslash zeta)\backslash ,d\backslash zeta\backslash ,\; +\; \backslash int\_\; f(\backslash zeta)\backslash ,d\backslash zeta\backslash ,=\backslash oint\_\; f(\backslash zeta)\backslash ,d\backslash zeta\backslash ,=0$ が成立し、したがって :$\backslash int\_\; f(\backslash zeta)\backslash ,d\backslash zeta\backslash ,\; =\; \backslash int\_\backslash tau\; f(\backslash zeta)\backslash ,d\backslash zeta\; \backslash ,$ が成立する。 すると ''ƒ'' の連続性を用いて平均変化率を評価すると、''F''′(''z'') = ''ƒ''(''z'') を得る。ここで、微分積分学の基本定理や平均値の定理は、実数値に関するものであるため利用できないことに注意されたい。 すると ''f'' は正則函数 ''F'' の導函数であるため、それ自身が正則である。正則関数の導関数が正則であるという事実は、、すなわち収束冪級数によって書けるという事実と、冪級数は項別微分できるという事実を用いて、証明できる。これで証明は完成される。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「モレラの定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.