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ペアノ算術 : ミニ英和和英辞書
ペアノ算術[すべ]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

算術 : [さんじゅつ]
 (n) arithmetic
: [すべ]
 【名詞】 1. way 2. method 3. means

ペアノ算術 ( リダイレクト:ペアノの公理 ) : ウィキペディア日本語版
ペアノの公理[ぺあののこうり]
ペアノの公理(ペアノのこうり、) とは、自然数全体を公理化したものである。1891年に、ジュゼッペ・ペアノによって定義された。
== 定義 ==
ペアノの公理は以下の様に定義される。
自然数は次の5条件を満たす。
*自然数 0 が存在する。
*任意の自然数 ''a'' にはその後者 (''successor'')、suc(''a'') が存在する(suc(''a'') は ''a'' + ''1'' の "意味")。
*0 はいかなる自然数の後者でもない(0 より前の自然数は存在しない)。
*異なる自然数は異なる後者を持つ:''a'' ≠ ''b'' のとき suc(''a'') ≠ suc(''b'') となる。
*0 がある性質を満たし、''a'' がある性質を満たせばその後者 suc(''a'') もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。
また、後述するとおり集合論における標準的な構成では、0 を空集合として定義する。
さらに形式的には、ペアノシステム (''X'', ''x'', ''f'') を次の条件を満たす順序つきの三つ組みとして定義する。
*''X'' は集合、 ''x'' は ''X'' の、''f'' は ''X'' からそれ自身への写像
*''x'' は ''f'' の値域にはない
*''f'' は単射である
*もし ''X'' の部分集合 ''A'' が
 *''x'' は ''A'' に含まれる
 *もし ''a'' が ''A'' に含まれるなら ''f''(''a'') も ''A'' に含まれる
:: を満たすならば、 ''A'' = ''X'' である。
ペアノの公理は以下の図にまとめることができる:
:x\mapsto f(x)\mapsto f(f(x))\mapsto f(f(f(x)))\mapsto\dotsb
ここで、各 ''f''(''x''), ''f''( ''f''(''x'') ), ''f''( ''f''( ''f''(''x'') ) ), ... は明確に区別可能。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「ペアノの公理」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Peano axioms 」があります。




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