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フーリエ正弦変換 : ミニ英和和英辞書
フーリエ正弦変換[へんかん]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [ちょうおん]
 (n) long vowel mark (usually only used in katakana)
: [ただし, せい, しょう]
 【名詞】 1. (logical) true 2. regular 
正弦 : [せいげん]
 (n) sine (trig)
: [つる, げん]
 【名詞】 1. (1) bow string 2. string (of guitar, violin, etc) 3. (2) (gen) (geom) chord (straight line joining two points on a curve) 4. (3) handle 
: [へん]
  1. (adj-na,n) change 2. incident 3. disturbance 4. strange 5. flat (music) 6. odd 7. peculiar 8. suspicious-looking 9. queer 10. eccentric 1 1. funny 1

フーリエ正弦変換 ( リダイレクト:正弦・余弦変換 ) : ウィキペディア日本語版
正弦・余弦変換[せいげんよげんへんかん]
数学におけるフーリエ正弦・余弦変換(せいげんよげんへんかん、)とは、連続フーリエ変換の特別なもので、それぞれ奇関数偶関数の変換を行う際に自然に生じるものである。
一般的なフーリエ変換
:
F(\omega) = \mathcal(f)(\omega)
= \frac \int\limits_^\infty f(t) e^\,dt

によって定義される。この積分オイラーの公式を適用することにより
:F(\omega)=\frac \int\limits_^\infty f(t)(\cos\, - i\,\sin)\,dt
が得られる。これは二つの積分の差として、次のように記述される:
:F(\omega)=\frac \int\limits_^\infty f(t)\cos\, \,dt - \frac \int\limits_^\infty f(t)\sin\,\,dt.
フーリエ正弦変換およびフーリエ余弦変換は、この式から導くことが出来る。
==フーリエ正弦変換==
フーリエ正弦変換は、奇関数に対して連続フーリエ変換を行う際に自然に生じる。上述のような一般的なフーリエ変換において、もし ''f(t)'' が奇関数であるなら、積 ''f(t)''cosω''t'' も奇関数となる一方で、積 ''f(t)sinωt'' は偶関数となる。その積分区間が原点について対称(すなわち -∞ から +∞ まで)であるため、一つ目の積分はゼロとなり、二つ目の積分は
:F(\omega)= -i\,\sqrt \int\limits_^\infty f(t)\sin\, \,dt
と簡略化される。これがすなわち奇関数 ''f(t)'' に対するフーリエ正弦変換である。その変換された関数 ''F(ω)'' もまた奇関数であることは明らかであり、一般的なの解析と同様に、第二正弦変換
:f(t)= i\,\sqrt \int\limits_^\infty F(\omega)\sin\, \,d\omega
を得ることが出来る。一般的な連続フーリエ変換に関する議論と同様に、変換の数値的な因数はそれらの積によってのみ一意に定められる。したがって、虚数単位 ''i'' および ''-i'' は除外することが出来、より一般的な形でのフーリエ正弦変換は
:F(\omega)= \sqrt \int\limits_^\infty f(t)\sin\, \,dt
および
:f(t)= \sqrt \int\limits_^\infty F(\omega)\sin\, \,d\omega
となる。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「正弦・余弦変換」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Sine and cosine transforms 」があります。




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