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ズッカーマン数（-すう、''Zuckerman number''）は自然数で、各桁の数字の総乗が元の数の約数であるような数である。例えば315は各桁の数字の積が 3×1×5=15 であり、15は315の約数であるので315はズッカーマン数である。 ズッカーマン数を小さい順に列記すると、 :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 24, 36, 111, 112, 115, 128, 132, 135, 144, 175, 212, 216, 224, 312, 315, 384, 432, 612, 624, 672, 735, 816, 1111, 1112, 1113,1115, 1116, 1131, 1176, 1184, 1197, 1212, 1296, 1311, 1332, 1344, 1416, 1575, … となる。 == ズッカーマン数の性質 == 数字の中に一つでも0を含む数は各桁の数字の総乗も0になってしまうのでズッカーマン数ではない。特に 10 の倍数はズッカーマン数ではない。また一桁の数を除き、レピュニットでない素数はズッカーマン数ではない。 ズッカーマン数は無数に存在する。例えば全てのレピュニットは各桁の数字の積が1なのでズッカーマン数である。さらに ''X'' が十分大きいとき ''X'' 以下のズッカーマン数の個数は少なくとも ''X'' であるが多くとも ''X'' でしかない。 ズッカーマン数に限らず自然数の各桁の数字の総乗は最初の4つの素数 2, 3, 5, 7 のみを素因数にもつ数となるが、そのような数すべてがズッカーマン数の各桁の数字の総乗として現れるわけではない。たとえば各桁の数字の総乗が 10 の倍数となる場合、その数自身が 10 の倍数となるためズッカーマン数ではない。 4個の連続した自然数がすべてズッカーマン数となることはありえない。実際いくつかの連続した自然数がすべてズッカーマン数となる場合、上記の通り 10 の倍数はズッカーマン数ではありえないのでそれらの数は 1 の位以外の数字が共通していなければならないが 10 の位が偶数の場合 1 の位が奇数である数はズッカーマン数ではありえず、 10 の位が奇数の場合 1 の位が 4 の倍数となる数はズッカーマン数ではありえないからである。 一方 1 の位以外の数字がすべて 1 で 1 の位が 1, 2, 3 であり、桁数が 3 を法として 1 と合同である数はズッカーマン数であるから 3個の連続した自然数がすべてズッカーマン数となる例は無数に多く存在する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ズッカーマン数」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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