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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 問 ： [もん] 【名詞】 1. problem 2. question ・ 問題 ： [もんだい] 【名詞】 1. problem 2. question ・ 題 ： [だい] 1. (n,vs) title 2. subject 3. theme 4. topic
数学における、ススリンの問題（ススリンのもんだい）とは1920年に発表されたミハイル・ヤコヴレヴィチ・ススリンの遺稿で提示された全順序集合に関する問題である。 この問題は標準的な公理的集合論の体系として知られるZFCと独立であることが知られている。すなわち、この問題はZFCの下で証明も反証もされない。 (Suslinは、キリル文字表記Суслинに由来するフランス翻字でSouslinとも書かれることがある。) == 定式化 == 空でない全順序集合''R''で、以下の4条件を満たすものが与えられたとする。 # ''R''は最小元も最大元も持たない。 # ''R''上のその順序は稠密である。(任意の異なる2元の間に、第3の元が必ず存在する。) # ''R''上のその順序は完備である。すなわち、任意の空でない有界な集合は上限と下限を持つ。 # ''R''上の互いに交わらない空でない開区間の族は、その濃度が高々可算となる。(すなわち、''R''は 可算鎖条件 : c.c.c. を満たす) このとき、''R''は必ず実数直線Rと順序位相同型となるか？ もし、''R''が可算鎖条件を満たすための必要条件が、''R''が可算な稠密部分集合を持つ(すなわち、''R''が可分空間である)ことに置き換えられるなら、この問いの答えはyesでこのような''R''は実数直線Rに順序位相同型となる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ススリンの問題」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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