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代数トポロジーにおいて、普遍係数定理 (universal coefficient theorems) はホモロジーとコホモロジー論の間の関係を確立する。例えば、位相空間 の''整数ホモロジー論'' (integral homology theory) と、任意のアーベル群 に''係数をもつそのホモロジー'' (homology with coefficients) は以下のように関連する。整数ホモロジー群 : は群 : を完全に決定する。ここで はあるいはより一般の特異ホモロジー論でもよい： 結果自体は自由アーベル群のチェイン複体についてのホモロジー代数の純粋なピースである。結果の形は、Tor関手を使うという代償を払って、他の係数 を使うことができる形である。 例えば を に取って係数が modulo 2 であるようにすることは一般的である。これはホモロジーに 2-捩れがないことによって straightforward になる。極めて一般的に、結果は のベッチ数 と体 に係数をもつベッチ数 の間に成り立つ関係を示す。これらは異なるかもしれないが、ホモロジーに-捩れがある、の標数が素数 であるときのみである。 == ホモロジーの場合のステートメント == 加群のテンソル積 を考えよう。定理は短完全列 : が存在すると述べている。さらに、この列は、自然にではないが、分裂する。ここで は双線型写像 によって誘導される写像である。 係数環 が であれば、これは Bockstein spectral sequence の特別な場合である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「普遍係数定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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