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抽象代数学や数論で、クンマー理論(Kummer theory)は、あるタイプの体の拡大を記述する理論である。この体の拡大は基礎体の元の ''n''-乗根の(adjunction)を持っている場合である。クンマー理論は、元々は、1840年代にフェルマーの最終定理をエルンスト・クンマー(Ernst Kummer)が開拓しようとして発見した理論である。 クンマー理論の主な結果は、体の性質に依存していなく、つまり 体の標数は ''n'' を割らない限り結果には関係はなく、従って、抽象代数学に属する。体 ''K'' の標数が ''n'' を割るときは、''K'' の巡回拡大の理論はアルティン・シュライヤーの理論と呼ばれる。 クンマー理論は、例えば、類体論や一般のアーベル拡大を理解する上で、基本的である。クンマー理論は、充分に多くの1の根が存在するときは、円分拡大から根を引き抜くことと理解される。クンマー理論の類体論での主要な位置付けは、1の余剰な根を分け与えることで（より小さな体に分けること）、非常に重要となることがある。 == クンマー拡大 == クンマー拡大(Kummer extension)とは、ある与えられた整数 ''n'' に対し次の条件を満たすような体の拡大 ''L''/''K'' のことを言う。 *''K'' は、''n'' 個の異なる1の''n''乗根（つまり、''Xn''−1 の根）を含む。 *''L''/''K'' は ''n'' の可換ガロア群を持つ。 例えば、''n'' = 2 のとき、第一の条件は、''K'' の標数が 2 でないときはいつも満たされる。この場合のクンマー拡大の例は、''a'' ∈ ''K'' が平方数でないときの二次拡大(quadratic extensions) である。二次方程式の通常の解により、''K'' の任意の 2 次拡大はこの形を持つ。この場合のクンマー拡大は、双二次拡大(biquadratic extensions)や、さらに一般的な多二次拡大(multiquadratic extensions)を含む。''K'' が標数 2 の場合は、そのようなクンマー拡大は存在しない。
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