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カルテシアン積 ( リダイレクト:直積集合 ) : ウィキペディア日本語版
直積集合[でかると-せき]

数学において、集合デカルト積(デカルト-せき、)または直積(ちょくせき、)、直積集合、または単に(せき、)、積集合とは、集合の集まり(集合)に対して各集合から一つずつをとりだしてにしたもの(元の族)を元として持つ新たな集合のことである。
二つの集合 ''A'', ''B'' に対し、
:A \times B = \
で定義される集合を ''A'' と ''B'' の直積集合とよぶ。ここで (''a'', ''b'') は、順序対を表す。つまり一般には (''a'', ''b'') ≠ (''b'', ''a'') である。これらは、たとえ ''a'', ''b'' (''a'' ≠ ''b'') がともに ''A'' にも ''B'' にも属していたとしても異なるものとして区別される。したがって、集合としても(''A'' = ''B'' でない限り)
: A\times B \ne B\times A
である。
== 直積集合の例 ==

=== トランプのカード ===

直積集合の視覚的にわかりやすい例としては、標準的な52枚一組のトランプのデッキがある。トランプのランクは という 13 の元からなる集合である。スーツは という 4 の元からなる集合である。この2つの集合の直積集合は、52 の組の元からなる集合であり、それぞれの元は、52枚のトランプのカードと1対1に対応している。
たとえば、 という直積集合は、

という集合であり、 という直積集合は、

という集合である。
直積集合の元は順序対なので、上の2つの集合は異なる集合であり、同じ元はひとつも含まれていない。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「直積集合」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Cartesian product 」があります。




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