|
===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 分 ： [ぶん, ふん] 1. (n,n-suf,pref) (1) part 2. segment 3. share 4. ration 5. (2) rate 6. (3) degree 7. one's lot 8. one's status 9. relation 10. duty 1 1. kind 12. lot 13. (4) in proportion to 14. just as much as 1 ・ 分解 ： [ぶんかい] 1. (n,vs) analysis 2. disassembly
数学における行列のLU分解（エルユーぶんかい）とは、正方行列 ''A'' を下三角行列 ''L'' と上三角行列 ''U'' の積に分解すること。すなわち ''A'' = ''LU'' が成立するような ''L'' と ''U'' を求めることをいう。 == LU分解の手法 == 以下、''n'' 次正方行列の場合で説明する。基本的には''A'' = ''LU'' の各成分について書き下した ''n''2 個の式を解くことにより、行列 ''L'' , ''U'' を求めるのだが、このままでは未知の係数の個数（''n'' (''n'' +1)個）が式の個数（''n''2個）より多いので解けない。これを解くための解法には ドゥーリトル法 と クラウト法 の2つがある。 * ドゥーリトル法では、行列 ''L'' の対角成分の全てを 1 とおき、(1, 1) 成分 , (2, 1) 成分 , (3, 1) 成分 , ... , (1, 2) 成分, (2, 2) 成分, ... の順に ''n''2 個の式を解く。 * クラウト法では、行列 ''U'' の対角成分の全てを 1 とおき、(1, 1) 成分 , (1, 2) 成分 , (1, 3) 成分 , ... , (2, 1) 成分, (2, 2) 成分, ... の順に ''n''2 個の式を解く。 行列 ''A'' が正定値対称行列のときには、コレスキー分解 : を行うことができる。ただし、 * は行列のエルミート共役を表す。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「LU分解」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|