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数学の一分野、位相空間論における Gδ-集合あるいは内極限集合 (''inner limiting set'') とは、位相空間の部分集合で開集合の可算交叉となっているものを言う。 由来については、''G'' というのが開集合を意味するドイツ語の ''Gebiet'' から、δ というのが交わりを意味するドイツ語の ''Durchschnitt'' からそれぞれとられたものである。 Gδ-集合（およびその双対であるFσ-集合）は、において二階 (second level) の集合であり、より正確には Gδ-集合の全体はちょうど Π-階集合である。 == 例と反例 == * 任意の開集合は明らかに Gδ-集合である。 * 無理数の全体 P は実数直線 R の Gδ-集合である。実際 P は、''q'' が任意の有理数を亙るときの一点集合 の R における補集合すべての交わりとして表せる。 * 有理数の全体 Q は実数直線 R の Gδ-集合ではない。実際、Q が開集合列 ''A''''n'' の交わりに書けるとすると、各 ''A''''n'' は（Q が R において稠密ゆえ）何れも R において稠密でなければならないが、上でやったように無理数全体の集合 P は稠密開集合の可算交叉として書けるから、P と Q との交わりをとれば R の稠密開集合の可算交叉が空集合となるものが存在することとなり、ベールの範疇定理に反する。 * R 上の至る所微分可能な実数値函数の導函数の零点集合は Gδ-集合である。この零点集合が内部が空な稠密集合となることは、から示される。 より複雑な Gδ-の例は、次の定理から得られる。 ; 定理: 集合 ''D'' を区間 上で定義された、各点で微分不可能な連続函数全体の成す集合とすると、''D'' は区間 上の連続函数の成す集合 において稠密で、距離空間としての の Gδ-部分集合を含む 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「Gδ集合」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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