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五次方程式（ごじほうていしき、英語：quintic equation）とは、次数が5であるような代数方程式のこと。 ==概要== 代数学の基本定理によれば、任意の複素数係数方程式は複素数の中に根が存在するが、しかしながら5次以上の方程式には一般には''代数的解法''は必ずしも存在しない。すなわち、一般の五次方程式に対して''代数的な''根の公式は存在しない。もう少し詳しく書くと、5次の一般方程式の根を、その式の各項の係数と有理数の、''有限回''の四則演算及び''有限回''の根号をとる操作の組み合わせで表示することはできない。 これはルフィニ、アーベルらによって示され、またガロアによって方程式が代数的に解ける条件が裏付けられている（ガロア理論参照）。 なお、代数的ではないが、楕円関数などを用いた根の公式は存在する。 これはルフィニ、アーベルらによって示され、またガロアによって方程式が代数的に解ける条件が裏付けられている（ガロア理論参照）。 なお、代数的ではないが、楕円関数などを用いた根の公式は存在する。 '根の公式は存在しない。もう少し詳しく書くと、5次の一般方程式の根を、その式の各項の係数と有理数の、''有限回''の四則演算及び''有限回''の根号をとる操作の組み合わせで表示することはできない。 これはルフィニ、アーベルらによって示され、またガロアによって方程式が代数的に解ける条件が裏付けられている（ガロア理論参照）。 なお、代数的ではないが、楕円関数などを用いた根の公式は存在する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「五次方程式」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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