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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 正弦積分 ： ウィキペディア日本語版 指数積分[しすうせきぶん] 数学において、指数積分(exponential integral)は指数関数を含む積分によって定義される関数である。 :$\backslash mathrm(x)=-\backslash frac\backslash ,\backslash mathrm\; dt=\backslash frac\backslash ,\backslash mathrm\; dt$ である。この被積分関数は原点''t''=0で発散するが、実関数としての指数積分はコーシーの主値を用いる。 :$\backslash begin$ &\mathrm(x)=\lim_\left(-\int_^\frac\,\mathrm dt-\int_^\frac\,\mathrm dt\right)\qquad(x>0)\\ &\mathrm(x)=-\int_^\frac\,\mathrm dt\qquad(x<0)\\ \end 複素関数としての指数積分は、正の実軸から解析接続する値を用いる場合〔Wolfram Mathworld: Exponential Integral 〕と負の実軸から解析接続する値を用いる場合〔SpringerLink: Integral exponential function 〕とがあるが、本稿においては正の実軸から解析接続する値を用いる。この場合、複素積分としては :$\backslash mathrm(z)=-\backslash int\_^\backslash frac\backslash ,\backslash mathrm\; dt\backslash pm\backslash pi$ となる。複素関数としての指数積分は多価であるが、 :$\backslash mathrm(z)=\backslash gamma+\backslash log-\backslash int\_^\backslash frac\backslash ,\backslash mathrm\; dt$ とすれば、多価性にまつわる問題が全て $\backslash log\backslash quad$ に封じられる。これとは別に :$E\_n(z)=\backslash int\_^\backslash frac\backslash ,\backslash mathrm\; dt$ を$n$次の指数積分と呼び、 :$E\_1(z)=\backslash int\_^\backslash frac\backslash ,\backslash mathrm\; dt=\backslash int\_^\backslash frac\backslash ,\backslash mathrm\; dt=-\backslash mathrm(-z)\backslash pm\backslash pi$ を$\backslash mathrm(z)$と記すこともある。 == 級数展開 == $\backslash mathrm(z)$は$z=0$に真性特異点を持つ。しかし、 :$\backslash begin\backslash frac\backslash left(\backslash mathrm(z)-\backslash log\backslash right)$ &=\frac-\frac\\ \end であるから :$\backslash begin\backslash mathrm(z)-\backslash log$ &=C+\int_^\frac\,\mathrm dt\\ &=C+\int_^\sum_^\frac\,\mathrm dt\\ &=C+\sum_^\frac\\ \end である。定義により$\backslash mathrm(-\backslash infty)=\backslash pm\backslash pi$であるから、積分定数の値は :$\backslash beginC$ &=\lim_\mathrm(-z)-\log-\int_^\frac\,\mathrm dt\\ &=\lim_-\log+\int_^\frac\,\mathrm dt\\ &=\lim_\log\frac+\int_^\left(\frac-\frac\right)\,\mathrm dt\\ &=\int_^\left(\frac-\frac\right)\,\mathrm dt\\ &=\gamma \end であり、従って、 :$\backslash mathrm(z)=\backslash gamma+\backslash log+\backslash sum\_^\backslash frac$ となる。但し、$\backslash gamma$はオイラーの定数である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「指数積分」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Exponential integral 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.