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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 正弦・余弦変換 ： ウィキペディア日本語版 正弦・余弦変換[せいげんよげんへんかん] 数学におけるフーリエ正弦・余弦変換（せいげんよげんへんかん、）とは、連続フーリエ変換の特別なもので、それぞれ奇関数と偶関数の変換を行う際に自然に生じるものである。 一般的なフーリエ変換は :$$ F(\omega) = \mathcal(f)(\omega) = \frac \int\limits_^\infty f(t) e^\,dt によって定義される。この積分にオイラーの公式を適用することにより :$F(\backslash omega)=\backslash frac\; \backslash int\backslash limits\_^\backslash infty\; f(t)(\backslash cos\backslash ,\; -\; i\backslash ,\backslash sin)\backslash ,dt$ が得られる。これは二つの積分の差として、次のように記述される: :$F(\backslash omega)=\backslash frac\; \backslash int\backslash limits\_^\backslash infty\; f(t)\backslash cos\backslash ,\; \backslash ,dt\; -\; \backslash frac\; \backslash int\backslash limits\_^\backslash infty\; f(t)\backslash sin\backslash ,\backslash ,dt.$ フーリエ正弦変換およびフーリエ余弦変換は、この式から導くことが出来る。 ==フーリエ正弦変換== フーリエ正弦変換は、奇関数に対して連続フーリエ変換を行う際に自然に生じる。上述のような一般的なフーリエ変換において、もし ''f(t)'' が奇関数であるなら、積 ''f(t)''cosω''t'' も奇関数となる一方で、積 ''f(t)sinωt'' は偶関数となる。その積分区間が原点について対称（すなわち -∞ から +∞ まで）であるため、一つ目の積分はゼロとなり、二つ目の積分は :$F(\backslash omega)=\; -i\backslash ,\backslash sqrt\; \backslash int\backslash limits\_^\backslash infty\; f(t)\backslash sin\backslash ,\; \backslash ,dt$ と簡略化される。これがすなわち奇関数 ''f(t)'' に対するフーリエ正弦変換である。その変換された関数 ''F(ω)'' もまた奇関数であることは明らかであり、一般的なの解析と同様に、第二正弦変換 :$f(t)=\; i\backslash ,\backslash sqrt\; \backslash int\backslash limits\_^\backslash infty\; F(\backslash omega)\backslash sin\backslash ,\; \backslash ,d\backslash omega$ を得ることが出来る。一般的な連続フーリエ変換に関する議論と同様に、変換の数値的な因数はそれらの積によってのみ一意に定められる。したがって、虚数単位 ''i'' および ''-i'' は除外することが出来、より一般的な形でのフーリエ正弦変換は :$F(\backslash omega)=\; \backslash sqrt\; \backslash int\backslash limits\_^\backslash infty\; f(t)\backslash sin\backslash ,\; \backslash ,dt$ および :$f(t)=\; \backslash sqrt\; \backslash int\backslash limits\_^\backslash infty\; F(\backslash omega)\backslash sin\backslash ,\; \backslash ,d\backslash omega$ となる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「正弦・余弦変換」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.