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二次体 : ウィキペディア日本語版
二次体[にじたい]
二次体 (にじたい、) は、有理数体上、2次の代数体のことである。任意の二次体は、平方因子を含まない 0, 1 以外の整数 ''d'' を用いて、\scriptstyle\mathbb(\sqrt) と表現される。もし、''d'' > 0 である場合、実二次体 (real quadratic field)、''d'' < 0 の場合、虚二次体 (imaginary quadratic field) という。
== 性質 ==

=== 体論・環論 ===

*任意の二次体は、ガロア拡大体であり、ガロア群巡回群となる。
*ユークリッド整域である二次体 \scriptstyle\mathbb(\sqrt) は、''d'' = -11, -7, -3, -2, -1, 2, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 29, 33, 37, 41, 57, 73 だけである。
*一意分解整域である虚二次体 \scriptstyle\mathbb(\sqrt) は、''d'' = -1, -2, -3, -7, -11, -19, -43, -67, -163 だけである。
*任意の二次体 ''K'' に対して、有理素数〔有理整数である素数のこと。〕 ''p'' は、以下のいずれかを満たす。
#(p) = \mathfrak_1\mathfrak_2 (\mathfrak_1,\ \mathfrak_2 は、相異なる ''K'' の素イデアル)。 (このとき、''p'' は、''K'' で完全分解であるという。)
#(p) = \mathfrak^2 (\mathfrak は、''K'' の素イデアル)。 (このとき、''p'' は、''K'' で不分解であるという。)
#(p) は、''K'' の素イデアルである。 (このとき、''p'' は、''K'' で不分岐であるという。)

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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