翻訳と辞書 Words near each other ・ バーンナーサーン ・ バーンナーサーン郡 ・ バーンナードゥーム郡 ・ バーンナームジュード駅 ・ バーンナー区 ・ バーンナー郡 ・ バーンナー駅 ・ バーンニク ・ バーンノーティス ・ バーンハム ・ バーンバウム＝オルリッチ空間 ・ バーンバーン郡 ・ バーンパイン ・ バーンパイン宮殿 ・ バーンパイン工業団地 ・ バーンパイン郡 ・ バーンパイン駅 ・ バーンパイ駅 ・ バーンパコン ・ バーンパコン川 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク バーンバウム＝オルリッチ空間 ： ウィキペディア日本語版 バーンバウム＝オルリッチ空間 数学の解析学、特に実解析や調和解析の分野において、バーンバウム＝オルリッチ空間（バーンバウム＝オルリッチくうかん、）は、''Lp'' 空間を一般化する函数の空間である。''Lp'' 空間と同様に、この空間はバナッハ空間である。1931年にこの空間を定義したとの名にちなむ。 ''L''''p'' 空間の他にも、解析学において自然に現れる多くの函数空間はバーンバウム＝オルリッチ空間である。そのような空間の一つとして、の研究に現れる空間 ''L'' log+ ''L'' がある。この空間は、次の積分が有限となるような可測函数 ''f'' からなる。 : ここで log+ は対数の正の部分 log+''t'' = max(log ''t'', 0) である。その他にも、多くの重要なソボレフ空間もバーンバウム＝オルリッチ空間に含まれる。 == 正式な定義 == μ は集合 ''X'' 上の とし、Φ : [0, ∞) → [0, ∞) はヤング函数、すなわち次を満たす凸函数とする： :$\backslash frac\; \backslash to\; \backslash infty,\backslash quad\backslash mathrmx\backslash to\; \backslash infty,$ :$\backslash frac\; \backslash to\; 0,\backslash quad\backslash mathrmx\backslash to\; 0.$ $L^\backslash dagger\_\backslash Phi$ を、積分 :$\backslash int\_X\; \backslash Phi(|f|)\backslash ,\; d\backslash mu$ が有限であるような可測函数 ''f'' : ''X'' → R の集合とする。ここで、通常どおり、ほとんど至る所で一致する函数は同一のものと見なされる。 この空間はベクトル空間でない可能性もある（スカラー倍について閉じないことがありうる）。$L^\backslash dagger\_\backslash Phi$ によって張られる函数のベクトル空間がバーンバウム＝オルリッチ空間であり、$L\_\backslash Phi$ と表記される。 $L\_\backslash Phi$ 上のノルムを定義するために、Ψ を Φ のヤング補函数（Young complement）とする。すなわち :$\backslash Psi(x)\; =\; \backslash int\_0^x\; (\backslash Phi\text{'})^(t)\backslash ,\; dt$ を満たすものとする。ここで次のヤングの不等式が成立することに注意されたい： :$ab\backslash le\; \backslash Phi(a)\; +\; \backslash Psi(b).$ このときノルムは次で与えられる。 :$\backslash |f\backslash |\_\backslash Phi\; =\; \backslash sup\backslash left\backslash .$ 空間 $L\_\backslash Phi$ はこのノルムが有限であるような可測函数の空間となる。 LΦ 上の同値なノルムとして、次のものがある。 :$\backslash |f\backslash |\text{'}\_\backslash Phi\; =\; \backslash inf\backslash left\backslash .$ LΦ(μ) はこのノルムが有限であるような可測函数の空間となる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「バーンバウム＝オルリッチ空間」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.