翻訳と辞書 Words near each other ・ クラスターガンダム ・ クラスターテクノロジー ・ クラスターマシン ・ クラスターミッション ・ クラスターロケット ・ クラスター・オブ・エクセレンス「グローバルな文脈におけるアジアとヨーロッパ」 ・ クラスター・ロケット ・ クラスター分析 ・ クラスター分解性 ・ クラスター化合物 ・ クラスター展開 ・ クラスター展開法 ・ クラスター弾 ・ クラスター弾に関する条約 ・ クラスター弾等の製造の禁止及び所持の規制等に関する法律 ・ クラスター爆弾 ・ クラスター爆弾に関する条約 ・ クラスター爆弾禁止条約 ・ クラスター積分 ・ クラスター解析 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク クラスター展開 ： ウィキペディア日本語版 クラスター展開[くらすたーてんかい] クラスター展開（英語: cluster expansion）とは、粒子系またはスピン系の自由エネルギーを、その系を構成するクラスターの自由エネルギーから構成していく方法である。 ==概要== ===一般の取り扱い=== 統計力学では、分配関数を用いて系の性質を記述する。互いに相互作用しない ''N'' 粒子系について、系のハミルトニアン ''H''0 は、 :$\backslash big.\; H\_0=\backslash sum\_i^N\; \backslash frac$, と表され、このハミルトニアンに対応する古典系における分配関数 ''Z''0 は次の積分から計算できる。 :$$ \begin Z_0 &=\frac\int \prod_k d\vec_k\;d\vec_k \exp\left\\\ &=\frac \left(\int \prod_k d\vec_k\right)\left(\int \prod_k d\vec_k \exp\left\\right)\\ &=\frac \left( \int dp \exp\left\\right)^\\ &=\frac\left(\sqrt \right)^. \end ここで、''h'' はプランク定数、''m'' は粒子の質量、''V'' は系の体積、''β'' =( ''k''B''T'' )-1 は逆温度、また''k''B はボルツマン定数、''T'' は熱力学温度をそれぞれ表す。最後の積分はガウス積分である。 分配関数が求まれば、ヘルムホルツの自由エネルギーを計算することができる。 :$\backslash big.\; F\_0=-k\_BT\backslash ln\; Z\_0.$ また、ヘルムホルツの自由エネルギーから、系を記述する熱力学ポテンシャル（エントロピー、内部エネルギー、化学ポテンシャルなど）が得られる。 このように、互いに相互作用しない自由粒子系を考える場合には、分配関数は厳密に計算でき、分配関数が分かれば系のあらゆる熱力学的性質は分配関数を元に記述される。 しかしながら、実在気体モデルなど粒子間の相互作用を考慮する場合については、分配関数の形を厳密に求めることは一般に困難であるため、相互作用を何らかの扱いやすい近似で表す必要が出てくる。 気体のように密度の小さな系では、相互作用 ''Φ'' を各粒子の間の二体間ポテンシャル ''φ''2 の和によって近似することができる。 :$\backslash big.$ \Phi\left( \ \right) = \sum_^N \phi_2(|\vec_i-\vec_j|) = \sum_^N \phi_2(r_). ここで、$r\_:=|\backslash vec\_i-\backslash vec\_j|$ は粒子 ''i,j'' の間の距離を表す。 このときハミルトニアン ''H'' は、 :$\backslash big.$ H = H_0(\) + \Phi(\) = \sum_i^N \frac + \sum_^N \phi_2(r_) , となる。このハミルトニアン ''H'' に対する分配関数 ''Z'' は、自由粒子系の分配関数 ''Z''0 を用いて、 :$\backslash big.$ \begin Z &= \frac\int \prod_k d\vec_k\;d\vec_k \exp\left\\\ &= \frac \left(\int \prod_k d\vec_k \exp\left\\right) \left(\int \prod_k d\vec_k \exp\left\\right), \end より、 :$\backslash big.\; Z\; =\; Z\_0\; \backslash \; Q$, と表すことができる。同様に、ヘルムホルツの自由エネルギーも、 :$$ F=-k_BT\!\ln\left(Z_0 Q\right) = F_0 - k_BT\!\ln\left( Q \right) , と書ける（''F''0 は相互作用のない場合の自由エネルギー）。 ここで ''Q'' は次の配置積分（configuration integral）を表す。 :$Q=\backslash frac\backslash int\; \backslash prod\_k\; d\backslash vec\_k\backslash exp\backslash left\backslash .$ 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「クラスター展開」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.