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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ∪ ： ウィキペディア日本語版 和集合[わしゅうごう] 数学において、集合族の和集合（わしゅうごう）、あるいは合併集合（がっぺいしゅうごう）、合併（がっぺい、）、あるいは演算的に集合の和（わ、）、もしくは（むすび、）とは、集合の集まり（集合族）に対して、それらの集合のいずれか少なくとも一つに含まれているような要素を全て集めることにより得られる集合のことである。 == 定義 == 集合 ''A'' と集合 ''B'' が与えられたとき、集合 ''A'' ∪ ''B'' を、''A'', ''B'' いずれかの集合の少なくとも一方に含まれる元 ''x'' の全体 (''x'' ∈ ''A'' ∪ ''B'' ⇔ ''x'' ∈ ''A'' または ''x'' ∈ ''B'') として定めて、あるいは同じことだが :$A\; \backslash cup\; B\; :=\; \backslash$ として定義される集合を、集合 ''A'', ''B'' の和集合と呼ぶ。また特に、''A'' と ''B'' が交わりを持たないときの和集合 ''A'' ∪ ''B'' を ''A'' と ''B'' の（集合論的）直和（ちょくわ、theoric direct sum）あるいは非交和（ひこうわ、disjoint union）と呼び、"''A'' ∪ ''B'' (disjoint)" や、明示的に記号を違えて :$A\; \backslash sqcup\; B$ などと記すこともある。また、集合の族 :$\backslash mathfrak\; =\; \backslash \_$ に対して、集合族に属するいずれかの集合に属する元 :$x\; \backslash in\; M\_\backslash lambda\; \backslash mbox\; \backslash lambda\; \backslash in\; \backslash Lambda$ の全体として集合族の和を :$\backslash bigcup\; \backslash mathfrak\; \backslash equiv\; \backslash bigcup\_\; M\_:=\backslash$ と定義する。有限個の元からなる集合族 ''A''1, ''A''2, ..., ''A''''k'' の和集合は :$A\_1\; \backslash cup\; A\_2\; \backslash cup\; \backslash cdots\; \backslash cup\; A\_k,\; \backslash quad\; \backslash bigcup\_^k\; A\_n$ などとも表す。自然数などで添え字付けられた集合の和についても :$A\_1\; \backslash cup\; A\_2\; \backslash cup\; \backslash cdots,\; \backslash quad\; \backslash bigcup\_^\; A\_n$ などのように表すことがある。また、集合族に属する集合からどの異なる二つを選んでもそれらが交わりを持たないとき、つまり :$M,\; N\; \backslash in\; \backslash mathfrak,\backslash \; M\; \backslash ne\; N\; \backslash Rightarrow\; M\; \backslash cap\; N\; =\; \backslash emptyset$ となるとき、その集合族の和集合は直和、あるいは非交和であるといい、 :$$ \coprod \mathfrak, \quad \bigsqcup\, \mathfrak, \quad \sum \mathfrak, \quad \sum^\, \mathfrak などの記号を用いることがある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「和集合」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Union (set theory) 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.