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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク Ext函手 ： ウィキペディア日本語版 数学では、ホモロジー代数の Ext函手(Ext functors)は、Hom函手の導来函手である。Ext函手は、最初代数幾何学で使われ、その後は数学の多くの分野で共通して使われている。名称の "Ext" は、函手とアーベル圏での拡大(Extension)との関係からきている。mathematics, the Ext functors of homological algebra are derived functors of Hom functors. They were first used in algebraic topology, but are common in many areas of mathematics. The name "Ext" comes from the connection between the functors and extensions in abelian categories.-->== 定義と計算 ==''R'' を環とし、Mod''R'' を ''R'' の上の加群の圏とする。''B'' を Mod''R'' の対象とし、Mod''R'' の固定した対象 ''A'' に対し ''T''(''B'') = Hom''R''(''A'',''B'') とする。これは左完全函手であるので、右導来函手 ''RnT'' を持っている。Ext函手は、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nT)(B)により定義される。これは入射分解injectiveは、「単射的」「移入的」とも呼ばれる。:0 \rightarrow B \rightarrow I^0 \rightarrow I^1 \rightarrow \dots を適当にとり、:0 \rightarrow \operatorname_R(A,I^0) \rightarrow \operatorname_R(A,I^1) \rightarrow \dots.を計算することにより得ることができる。従って、(''R'n''''T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nG)(A)を定義することができる。Ext函手は、適当な射影分解:\dots \rightarrow P^1 \rightarrow P^0 \rightarrow A \rightarrow 0, を選択し、双対な計算:0\rightarrow\operatorname_R(P^0,B)\rightarrow \operatorname_R(P^1,B) \rightarrow \dotsを実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。== 加群の拡大 == 数学では、ホモロジー代数の Ext函手(Ext functors)は、Hom函手の導来函手である。Ext函手は、最初代数幾何学で使われ、その後は数学の多くの分野で共通して使われている。名称の "Ext" は、函手とアーベル圏での拡大(Extension)との関係からきている。 == 定義と計算 == ''R'' を環とし、Mod''R'' を ''R'' の上の加群の圏とする。''B'' を Mod''R'' の対象とし、Mod''R'' の固定した対象 ''A'' に対し ''T''(''B'') = Hom''R''(''A'',''B'') とする。これは左完全函手であるので、右導来函手 ''RnT'' を持っている。Ext函手は、 :$\backslash operatorname\_R^n(A,B)=(R^nT)(B)$ により定義される。これは入射分解〔injectiveは、「単射的」「移入的」とも呼ばれる。〕 :$0\; \backslash rightarrow\; B\; \backslash rightarrow\; I^0\; \backslash rightarrow\; I^1\; \backslash rightarrow\; \backslash dots$ を適当にとり、 :$0\; \backslash rightarrow\; \backslash operatorname\_R(A,I^0)\; \backslash rightarrow\; \backslash operatorname\_R(A,I^1)\; \backslash rightarrow\; \backslash dots.$ を計算することにより得ることができる。従って、(''R''''n''''T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。 もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、 :$\backslash operatorname\_R^n(A,B)=(R^nG)(A)$ を定義することができる。 Ext函手は、適当な射影分解 :$\backslash dots\; \backslash rightarrow\; P^1\; \backslash rightarrow\; P^0\; \backslash rightarrow\; A\; \backslash rightarrow\; 0,$ を選択し、双対な計算 :$0\backslash rightarrow\backslash operatorname\_R(P^0,B)\backslash rightarrow\; \backslash operatorname\_R(P^1,B)\; \backslash rightarrow\; \backslash dots$ を実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。 これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。 == 加群の拡大 == 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 == 定義と計算 ==''R'' を環とし、Mod''R'' を ''R'' の上の加群の圏とする。''B'' を Mod''R'' の対象とし、Mod''R'' の固定した対象 ''A'' に対し ''T''(''B'') = Hom''R''(''A'',''B'') とする。これは左完全函手であるので、右導来函手 ''RnT'' を持っている。Ext函手は、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nT)(B)により定義される。これは入射分解injectiveは、「単射的」「移入的」とも呼ばれる。:0 \rightarrow B \rightarrow I^0 \rightarrow I^1 \rightarrow \dots を適当にとり、:0 \rightarrow \operatorname_R(A,I^0) \rightarrow \operatorname_R(A,I^1) \rightarrow \dots.を計算することにより得ることができる。従って、(''R''''n''''T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nG)(A)を定義することができる。Ext函手は、適当な射影分解:\dots \rightarrow P^1 \rightarrow P^0 \rightarrow A \rightarrow 0, を選択し、双対な計算:0\rightarrow\operatorname_R(P^0,B)\rightarrow \operatorname_R(P^1,B) \rightarrow \dotsを実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。== 加群の拡大 == ">ウィキペディア（Wikipedia）』 ■== 定義と計算 ==''R'' を環とし、Mod''R'' を ''R'' の上の加群の圏とする。''B'' を Mod''R'' の対象とし、Mod''R'' の固定した対象 ''A'' に対し ''T''(''B'') = Hom''R''(''A'',''B'') とする。これは左完全函手であるので、右導来函手 ''RnT'' を持っている。Ext函手は、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nT)(B)により定義される。これは入射分解injectiveは、「単射的」「移入的」とも呼ばれる。:0 \rightarrow B \rightarrow I^0 \rightarrow I^1 \rightarrow \dots を適当にとり、:0 \rightarrow \operatorname_R(A,I^0) \rightarrow \operatorname_R(A,I^1) \rightarrow \dots.を計算することにより得ることができる。従って、(''R''''n''''T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nG)(A)を定義することができる。Ext函手は、適当な射影分解:\dots \rightarrow P^1 \rightarrow P^0 \rightarrow A \rightarrow 0, を選択し、双対な計算:0\rightarrow\operatorname_R(P^0,B)\rightarrow \operatorname_R(P^1,B) \rightarrow \dotsを実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。== 加群の拡大 == ">ウィキペディアで「数学では、ホモロジー代数の Ext函手(Ext functors)は、Hom函手の導来函手である。Ext函手は、最初代数幾何学で使われ、その後は数学の多くの分野で共通して使われている。名称の "Ext" は、函手とアーベル圏での拡大(Extension)との関係からきている。mathematics, the Ext functors of homological algebra are derived functors of Hom functors. They were first used in algebraic topology, but are common in many areas of mathematics. The name "Ext" comes from the connection between the functors and extensions in abelian categories.-->== 定義と計算 ==''R'' を環とし、Mod''R'' を ''R'' の上の加群の圏とする。''B'' を Mod''R'' の対象とし、Mod''R'' の固定した対象 ''A'' に対し ''T''(''B'') = Hom''R''(''A'',''B'') とする。これは左完全函手であるので、右導来函手 ''RnT'' を持っている。Ext函手は、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nT)(B)により定義される。これは入射分解injectiveは、「単射的」「移入的」とも呼ばれる。:0 \rightarrow B \rightarrow I^0 \rightarrow I^1 \rightarrow \dots を適当にとり、:0 \rightarrow \operatorname_R(A,I^0) \rightarrow \operatorname_R(A,I^1) \rightarrow \dots.を計算することにより得ることができる。従って、(''R''''n''''T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nG)(A)を定義することができる。Ext函手は、適当な射影分解:\dots \rightarrow P^1 \rightarrow P^0 \rightarrow A \rightarrow 0, を選択し、双対な計算:0\rightarrow\operatorname_R(P^0,B)\rightarrow \operatorname_R(P^1,B) \rightarrow \dotsを実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。== 加群の拡大 == 」の詳細全文を読む n'T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nG)(A)を定義することができる。Ext函手は、適当な射影分解:\dots \rightarrow P^1 \rightarrow P^0 \rightarrow A \rightarrow 0, を選択し、双対な計算:0\rightarrow\operatorname_R(P^0,B)\rightarrow \operatorname_R(P^1,B) \rightarrow \dotsを実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。== 加群の拡大 == 数学では、ホモロジー代数の Ext函手(Ext functors)は、Hom函手の導来函手である。Ext函手は、最初代数幾何学で使われ、その後は数学の多くの分野で共通して使われている。名称の "Ext" は、函手とアーベル圏での拡大(Extension)との関係からきている。 == 定義と計算 == ''R'' を環とし、Mod''R'' を ''R'' の上の加群の圏とする。''B'' を Mod''R'' の対象とし、Mod''R'' の固定した対象 ''A'' に対し ''T''(''B'') = Hom''R''(''A'',''B'') とする。これは左完全函手であるので、右導来函手 ''RnT'' を持っている。Ext函手は、 :$\backslash operatorname\_R^n(A,B)=(R^nT)(B)$ により定義される。これは入射分解〔injectiveは、「単射的」「移入的」とも呼ばれる。〕 :$0\; \backslash rightarrow\; B\; \backslash rightarrow\; I^0\; \backslash rightarrow\; I^1\; \backslash rightarrow\; \backslash dots$ を適当にとり、 :$0\; \backslash rightarrow\; \backslash operatorname\_R(A,I^0)\; \backslash rightarrow\; \backslash operatorname\_R(A,I^1)\; \backslash rightarrow\; \backslash dots.$ を計算することにより得ることができる。従って、(''R''''n''''T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。 もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、 :$\backslash operatorname\_R^n(A,B)=(R^nG)(A)$ を定義することができる。 Ext函手は、適当な射影分解 :$\backslash dots\; \backslash rightarrow\; P^1\; \backslash rightarrow\; P^0\; \backslash rightarrow\; A\; \backslash rightarrow\; 0,$ を選択し、双対な計算 :$0\backslash rightarrow\backslash operatorname\_R(P^0,B)\backslash rightarrow\; \backslash operatorname\_R(P^1,B)\; \backslash rightarrow\; \backslash dots$ を実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。 これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。 == 加群の拡大 == 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 == 定義と計算 ==''R'' を環とし、Mod''R'' を ''R'' の上の加群の圏とする。''B'' を Mod''R'' の対象とし、Mod''R'' の固定した対象 ''A'' に対し ''T''(''B'') = Hom''R''(''A'',''B'') とする。これは左完全函手であるので、右導来函手 ''RnT'' を持っている。Ext函手は、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nT)(B)により定義される。これは入射分解injectiveは、「単射的」「移入的」とも呼ばれる。:0 \rightarrow B \rightarrow I^0 \rightarrow I^1 \rightarrow \dots を適当にとり、:0 \rightarrow \operatorname_R(A,I^0) \rightarrow \operatorname_R(A,I^1) \rightarrow \dots.を計算することにより得ることができる。従って、(''R''''n''''T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nG)(A)を定義することができる。Ext函手は、適当な射影分解:\dots \rightarrow P^1 \rightarrow P^0 \rightarrow A \rightarrow 0, を選択し、双対な計算:0\rightarrow\operatorname_R(P^0,B)\rightarrow \operatorname_R(P^1,B) \rightarrow \dotsを実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。== 加群の拡大 == ">ウィキペディア（Wikipedia）』 ■== 定義と計算 ==''R'' を環とし、Mod''R'' を ''R'' の上の加群の圏とする。''B'' を Mod''R'' の対象とし、Mod''R'' の固定した対象 ''A'' に対し ''T''(''B'') = Hom''R''(''A'',''B'') とする。これは左完全函手であるので、右導来函手 ''RnT'' を持っている。Ext函手は、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nT)(B)により定義される。これは入射分解injectiveは、「単射的」「移入的」とも呼ばれる。:0 \rightarrow B \rightarrow I^0 \rightarrow I^1 \rightarrow \dots を適当にとり、:0 \rightarrow \operatorname_R(A,I^0) \rightarrow \operatorname_R(A,I^1) \rightarrow \dots.を計算することにより得ることができる。従って、(''R''''n''''T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nG)(A)を定義することができる。Ext函手は、適当な射影分解:\dots \rightarrow P^1 \rightarrow P^0 \rightarrow A \rightarrow 0, を選択し、双対な計算:0\rightarrow\operatorname_R(P^0,B)\rightarrow \operatorname_R(P^1,B) \rightarrow \dotsを実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。== 加群の拡大 == ">ウィキペディアで「数学では、ホモロジー代数の Ext函手(Ext functors)は、Hom函手の導来函手である。Ext函手は、最初代数幾何学で使われ、その後は数学の多くの分野で共通して使われている。名称の "Ext" は、函手とアーベル圏での拡大(Extension)との関係からきている。mathematics, the Ext functors of homological algebra are derived functors of Hom functors. They were first used in algebraic topology, but are common in many areas of mathematics. The name "Ext" comes from the connection between the functors and extensions in abelian categories.-->== 定義と計算 ==''R'' を環とし、Mod''R'' を ''R'' の上の加群の圏とする。''B'' を Mod''R'' の対象とし、Mod''R'' の固定した対象 ''A'' に対し ''T''(''B'') = Hom''R''(''A'',''B'') とする。これは左完全函手であるので、右導来函手 ''RnT'' を持っている。Ext函手は、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nT)(B)により定義される。これは入射分解injectiveは、「単射的」「移入的」とも呼ばれる。:0 \rightarrow B \rightarrow I^0 \rightarrow I^1 \rightarrow \dots を適当にとり、:0 \rightarrow \operatorname_R(A,I^0) \rightarrow \operatorname_R(A,I^1) \rightarrow \dots.を計算することにより得ることができる。従って、(''R''''n''''T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nG)(A)を定義することができる。Ext函手は、適当な射影分解:\dots \rightarrow P^1 \rightarrow P^0 \rightarrow A \rightarrow 0, を選択し、双対な計算:0\rightarrow\operatorname_R(P^0,B)\rightarrow \operatorname_R(P^1,B) \rightarrow \dotsを実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。== 加群の拡大 == 」の詳細全文を読む T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nG)(A)を定義することができる。Ext函手は、適当な射影分解:\dots \rightarrow P^1 \rightarrow P^0 \rightarrow A \rightarrow 0, を選択し、双対な計算:0\rightarrow\operatorname_R(P^0,B)\rightarrow \operatorname_R(P^1,B) \rightarrow \dotsを実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。== 加群の拡大 == 数学では、ホモロジー代数の Ext函手(Ext functors)は、Hom函手の導来函手である。Ext函手は、最初代数幾何学で使われ、その後は数学の多くの分野で共通して使われている。名称の "Ext" は、函手とアーベル圏での拡大(Extension)との関係からきている。 == 定義と計算 == ''R'' を環とし、Mod''R'' を ''R'' の上の加群の圏とする。''B'' を Mod''R'' の対象とし、Mod''R'' の固定した対象 ''A'' に対し ''T''(''B'') = Hom''R''(''A'',''B'') とする。これは左完全函手であるので、右導来函手 ''RnT'' を持っている。Ext函手は、 :$\backslash operatorname\_R^n(A,B)=(R^nT)(B)$ により定義される。これは入射分解〔injectiveは、「単射的」「移入的」とも呼ばれる。〕 :$0\; \backslash rightarrow\; B\; \backslash rightarrow\; I^0\; \backslash rightarrow\; I^1\; \backslash rightarrow\; \backslash dots$ を適当にとり、 :$0\; \backslash rightarrow\; \backslash operatorname\_R(A,I^0)\; \backslash rightarrow\; \backslash operatorname\_R(A,I^1)\; \backslash rightarrow\; \backslash dots.$ を計算することにより得ることができる。従って、(''R''''n''''T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。 もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、 :$\backslash operatorname\_R^n(A,B)=(R^nG)(A)$ を定義することができる。 Ext函手は、適当な射影分解 :$\backslash dots\; \backslash rightarrow\; P^1\; \backslash rightarrow\; P^0\; \backslash rightarrow\; A\; \backslash rightarrow\; 0,$ を選択し、双対な計算 :$0\backslash rightarrow\backslash operatorname\_R(P^0,B)\backslash rightarrow\; \backslash operatorname\_R(P^1,B)\; \backslash rightarrow\; \backslash dots$ を実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。 これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。 == 加群の拡大 == 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 == 定義と計算 ==''R'' を環とし、Mod''R'' を ''R'' の上の加群の圏とする。''B'' を Mod''R'' の対象とし、Mod''R'' の固定した対象 ''A'' に対し ''T''(''B'') = Hom''R''(''A'',''B'') とする。これは左完全函手であるので、右導来函手 ''RnT'' を持っている。Ext函手は、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nT)(B)により定義される。これは入射分解injectiveは、「単射的」「移入的」とも呼ばれる。:0 \rightarrow B \rightarrow I^0 \rightarrow I^1 \rightarrow \dots を適当にとり、:0 \rightarrow \operatorname_R(A,I^0) \rightarrow \operatorname_R(A,I^1) \rightarrow \dots.を計算することにより得ることができる。従って、(''R'n''''T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nG)(A)を定義することができる。Ext函手は、適当な射影分解:\dots \rightarrow P^1 \rightarrow P^0 \rightarrow A \rightarrow 0, を選択し、双対な計算:0\rightarrow\operatorname_R(P^0,B)\rightarrow \operatorname_R(P^1,B) \rightarrow \dotsを実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。== 加群の拡大 == ">ウィキペディア（Wikipedia）』 ■== 定義と計算 ==''R'' を環とし、Mod''R'' を ''R'' の上の加群の圏とする。''B'' を Mod''R'' の対象とし、Mod''R'' の固定した対象 ''A'' に対し ''T''(''B'') = Hom''R''(''A'',''B'') とする。これは左完全函手であるので、右導来函手 ''RnT'' を持っている。Ext函手は、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nT)(B)により定義される。これは入射分解injectiveは、「単射的」「移入的」とも呼ばれる。:0 \rightarrow B \rightarrow I^0 \rightarrow I^1 \rightarrow \dots を適当にとり、:0 \rightarrow \operatorname_R(A,I^0) \rightarrow \operatorname_R(A,I^1) \rightarrow \dots.を計算することにより得ることができる。従って、(''R''''n''''T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nG)(A)を定義することができる。Ext函手は、適当な射影分解:\dots \rightarrow P^1 \rightarrow P^0 \rightarrow A \rightarrow 0, を選択し、双対な計算:0\rightarrow\operatorname_R(P^0,B)\rightarrow \operatorname_R(P^1,B) \rightarrow \dotsを実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。== 加群の拡大 == ">ウィキペディアで「数学では、ホモロジー代数の Ext函手(Ext functors)は、Hom函手の導来函手である。Ext函手は、最初代数幾何学で使われ、その後は数学の多くの分野で共通して使われている。名称の "Ext" は、函手とアーベル圏での拡大(Extension)との関係からきている。mathematics, the Ext functors of homological algebra are derived functors of Hom functors. They were first used in algebraic topology, but are common in many areas of mathematics. The name "Ext" comes from the connection between the functors and extensions in abelian categories.-->== 定義と計算 ==''R'' を環とし、Mod''R'' を ''R'' の上の加群の圏とする。''B'' を Mod''R'' の対象とし、Mod''R'' の固定した対象 ''A'' に対し ''T''(''B'') = Hom''R''(''A'',''B'') とする。これは左完全函手であるので、右導来函手 ''RnT'' を持っている。Ext函手は、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nT)(B)により定義される。これは入射分解injectiveは、「単射的」「移入的」とも呼ばれる。:0 \rightarrow B \rightarrow I^0 \rightarrow I^1 \rightarrow \dots を適当にとり、:0 \rightarrow \operatorname_R(A,I^0) \rightarrow \operatorname_R(A,I^1) \rightarrow \dots.を計算することにより得ることができる。従って、(''R''''n''''T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nG)(A)を定義することができる。Ext函手は、適当な射影分解:\dots \rightarrow P^1 \rightarrow P^0 \rightarrow A \rightarrow 0, を選択し、双対な計算:0\rightarrow\operatorname_R(P^0,B)\rightarrow \operatorname_R(P^1,B) \rightarrow \dotsを実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。== 加群の拡大 == 」の詳細全文を読む n'T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nG)(A)を定義することができる。Ext函手は、適当な射影分解:\dots \rightarrow P^1 \rightarrow P^0 \rightarrow A \rightarrow 0, を選択し、双対な計算:0\rightarrow\operatorname_R(P^0,B)\rightarrow \operatorname_R(P^1,B) \rightarrow \dotsを実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。== 加群の拡大 == ">ウィキペディア（Wikipedia）』 ■== 定義と計算 ==''R'' を環とし、Mod''R'' を ''R'' の上の加群の圏とする。''B'' を Mod''R'' の対象とし、Mod''R'' の固定した対象 ''A'' に対し ''T''(''B'') = Hom''R''(''A'',''B'') とする。これは左完全函手であるので、右導来函手 ''RnT'' を持っている。Ext函手は、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nT)(B)により定義される。これは入射分解injectiveは、「単射的」「移入的」とも呼ばれる。:0 \rightarrow B \rightarrow I^0 \rightarrow I^1 \rightarrow \dots を適当にとり、:0 \rightarrow \operatorname_R(A,I^0) \rightarrow \operatorname_R(A,I^1) \rightarrow \dots.を計算することにより得ることができる。従って、(''R''''n''''T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nG)(A)を定義することができる。Ext函手は、適当な射影分解:\dots \rightarrow P^1 \rightarrow P^0 \rightarrow A \rightarrow 0, を選択し、双対な計算:0\rightarrow\operatorname_R(P^0,B)\rightarrow \operatorname_R(P^1,B) \rightarrow \dotsを実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。== 加群の拡大 == ">ウィキペディアで「数学では、ホモロジー代数の Ext函手(Ext functors)は、Hom函手の導来函手である。Ext函手は、最初代数幾何学で使われ、その後は数学の多くの分野で共通して使われている。名称の "Ext" は、函手とアーベル圏での拡大(Extension)との関係からきている。mathematics, the Ext functors of homological algebra are derived functors of Hom functors. They were first used in algebraic topology, but are common in many areas of mathematics. The name "Ext" comes from the connection between the functors and extensions in abelian categories.-->== 定義と計算 ==''R'' を環とし、Mod''R'' を ''R'' の上の加群の圏とする。''B'' を Mod''R'' の対象とし、Mod''R'' の固定した対象 ''A'' に対し ''T''(''B'') = Hom''R''(''A'',''B'') とする。これは左完全函手であるので、右導来函手 ''RnT'' を持っている。Ext函手は、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nT)(B)により定義される。これは入射分解injectiveは、「単射的」「移入的」とも呼ばれる。:0 \rightarrow B \rightarrow I^0 \rightarrow I^1 \rightarrow \dots を適当にとり、:0 \rightarrow \operatorname_R(A,I^0) \rightarrow \operatorname_R(A,I^1) \rightarrow \dots.を計算することにより得ることができる。従って、(''R''''n''''T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nG)(A)を定義することができる。Ext函手は、適当な射影分解:\dots \rightarrow P^1 \rightarrow P^0 \rightarrow A \rightarrow 0, を選択し、双対な計算:0\rightarrow\operatorname_R(P^0,B)\rightarrow \operatorname_R(P^1,B) \rightarrow \dotsを実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。== 加群の拡大 == 」の詳細全文を読む T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nG)(A)を定義することができる。Ext函手は、適当な射影分解:\dots \rightarrow P^1 \rightarrow P^0 \rightarrow A \rightarrow 0, を選択し、双対な計算:0\rightarrow\operatorname_R(P^0,B)\rightarrow \operatorname_R(P^1,B) \rightarrow \dotsを実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。== 加群の拡大 == ">ウィキペディア（Wikipedia）』 ■== 定義と計算 ==''R'' を環とし、Mod''R'' を ''R'' の上の加群の圏とする。''B'' を Mod''R'' の対象とし、Mod''R'' の固定した対象 ''A'' に対し ''T''(''B'') = Hom''R''(''A'',''B'') とする。これは左完全函手であるので、右導来函手 ''RnT'' を持っている。Ext函手は、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nT)(B)により定義される。これは入射分解injectiveは、「単射的」「移入的」とも呼ばれる。:0 \rightarrow B \rightarrow I^0 \rightarrow I^1 \rightarrow \dots を適当にとり、:0 \rightarrow \operatorname_R(A,I^0) \rightarrow \operatorname_R(A,I^1) \rightarrow \dots.を計算することにより得ることができる。従って、(''R'n''''T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nG)(A)を定義することができる。Ext函手は、適当な射影分解:\dots \rightarrow P^1 \rightarrow P^0 \rightarrow A \rightarrow 0, を選択し、双対な計算:0\rightarrow\operatorname_R(P^0,B)\rightarrow \operatorname_R(P^1,B) \rightarrow \dotsを実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。== 加群の拡大 == ">ウィキペディアで「数学では、ホモロジー代数の Ext函手(Ext functors)は、Hom函手の導来函手である。Ext函手は、最初代数幾何学で使われ、その後は数学の多くの分野で共通して使われている。名称の "Ext" は、函手とアーベル圏での拡大(Extension)との関係からきている。mathematics, the Ext functors of homological algebra are derived functors of Hom functors. They were first used in algebraic topology, but are common in many areas of mathematics. The name "Ext" comes from the connection between the functors and extensions in abelian categories.-->== 定義と計算 ==''R'' を環とし、Mod''R'' を ''R'' の上の加群の圏とする。''B'' を Mod''R'' の対象とし、Mod''R'' の固定した対象 ''A'' に対し ''T''(''B'') = Hom''R''(''A'',''B'') とする。これは左完全函手であるので、右導来函手 ''RnT'' を持っている。Ext函手は、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nT)(B)により定義される。これは入射分解injectiveは、「単射的」「移入的」とも呼ばれる。:0 \rightarrow B \rightarrow I^0 \rightarrow I^1 \rightarrow \dots を適当にとり、:0 \rightarrow \operatorname_R(A,I^0) \rightarrow \operatorname_R(A,I^1) \rightarrow \dots.を計算することにより得ることができる。従って、(''R''''n''''T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nG)(A)を定義することができる。Ext函手は、適当な射影分解:\dots \rightarrow P^1 \rightarrow P^0 \rightarrow A \rightarrow 0, を選択し、双対な計算:0\rightarrow\operatorname_R(P^0,B)\rightarrow \operatorname_R(P^1,B) \rightarrow \dotsを実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。== 加群の拡大 == 」の詳細全文を読む n'T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nG)(A)を定義することができる。Ext函手は、適当な射影分解:\dots \rightarrow P^1 \rightarrow P^0 \rightarrow A \rightarrow 0, を選択し、双対な計算:0\rightarrow\operatorname_R(P^0,B)\rightarrow \operatorname_R(P^1,B) \rightarrow \dotsを実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。== 加群の拡大 == ">ウィキペディアで「数学では、ホモロジー代数の Ext函手(Ext functors)は、Hom函手の導来函手である。Ext函手は、最初代数幾何学で使われ、その後は数学の多くの分野で共通して使われている。名称の "Ext" は、函手とアーベル圏での拡大(Extension)との関係からきている。mathematics, the Ext functors of homological algebra are derived functors of Hom functors. They were first used in algebraic topology, but are common in many areas of mathematics. The name "Ext" comes from the connection between the functors and extensions in abelian categories.-->== 定義と計算 ==''R'' を環とし、Mod''R'' を ''R'' の上の加群の圏とする。''B'' を Mod''R'' の対象とし、Mod''R'' の固定した対象 ''A'' に対し ''T''(''B'') = Hom''R''(''A'',''B'') とする。これは左完全函手であるので、右導来函手 ''RnT'' を持っている。Ext函手は、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nT)(B)により定義される。これは入射分解injectiveは、「単射的」「移入的」とも呼ばれる。:0 \rightarrow B \rightarrow I^0 \rightarrow I^1 \rightarrow \dots を適当にとり、:0 \rightarrow \operatorname_R(A,I^0) \rightarrow \operatorname_R(A,I^1) \rightarrow \dots.を計算することにより得ることができる。従って、(''R''''n''''T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nG)(A)を定義することができる。Ext函手は、適当な射影分解:\dots \rightarrow P^1 \rightarrow P^0 \rightarrow A \rightarrow 0, を選択し、双対な計算:0\rightarrow\operatorname_R(P^0,B)\rightarrow \operatorname_R(P^1,B) \rightarrow \dotsを実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。== 加群の拡大 == 」の詳細全文を読む T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nG)(A)を定義することができる。Ext函手は、適当な射影分解:\dots \rightarrow P^1 \rightarrow P^0 \rightarrow A \rightarrow 0, を選択し、双対な計算:0\rightarrow\operatorname_R(P^0,B)\rightarrow \operatorname_R(P^1,B) \rightarrow \dotsを実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。== 加群の拡大 == ">ウィキペディアで「数学では、ホモロジー代数の Ext函手(Ext functors)は、Hom函手の導来函手である。Ext函手は、最初代数幾何学で使われ、その後は数学の多くの分野で共通して使われている。名称の "Ext" は、函手とアーベル圏での拡大(Extension)との関係からきている。mathematics, the Ext functors of homological algebra are derived functors of Hom functors. They were first used in algebraic topology, but are common in many areas of mathematics. The name "Ext" comes from the connection between the functors and extensions in abelian categories.-->== 定義と計算 ==''R'' を環とし、Mod''R'' を ''R'' の上の加群の圏とする。''B'' を Mod''R'' の対象とし、Mod''R'' の固定した対象 ''A'' に対し ''T''(''B'') = Hom''R''(''A'',''B'') とする。これは左完全函手であるので、右導来函手 ''RnT'' を持っている。Ext函手は、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nT)(B)により定義される。これは入射分解injectiveは、「単射的」「移入的」とも呼ばれる。:0 \rightarrow B \rightarrow I^0 \rightarrow I^1 \rightarrow \dots を適当にとり、:0 \rightarrow \operatorname_R(A,I^0) \rightarrow \operatorname_R(A,I^1) \rightarrow \dots.を計算することにより得ることができる。従って、(''R'n''''T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nG)(A)を定義することができる。Ext函手は、適当な射影分解:\dots \rightarrow P^1 \rightarrow P^0 \rightarrow A \rightarrow 0, を選択し、双対な計算:0\rightarrow\operatorname_R(P^0,B)\rightarrow \operatorname_R(P^1,B) \rightarrow \dotsを実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。== 加群の拡大 == 」の詳細全文を読む n'T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nG)(A)を定義することができる。Ext函手は、適当な射影分解:\dots \rightarrow P^1 \rightarrow P^0 \rightarrow A \rightarrow 0, を選択し、双対な計算:0\rightarrow\operatorname_R(P^0,B)\rightarrow \operatorname_R(P^1,B) \rightarrow \dotsを実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。== 加群の拡大 == 」の詳細全文を読む T'')(''B'') はこの複体のホモロジーである。Hom''R''(''A'',''B'') は複体から除外されることに注意する。もうひとつの別な定義は、函手 ''G''(''A'')=Hom''R''(''A'',''B'') を使って定義される。固定された加群 ''B'' に対し、これは(contravariant)左完全函手であり、よって、右導来函手 ''RnG'' を持ち、:\operatorname_R^n(A,B)=(R^nG)(A)を定義することができる。Ext函手は、適当な射影分解:\dots \rightarrow P^1 \rightarrow P^0 \rightarrow A \rightarrow 0, を選択し、双対な計算:0\rightarrow\operatorname_R(P^0,B)\rightarrow \operatorname_R(P^1,B) \rightarrow \dotsを実行することによっても得られる。このとき、(''RnG'')(''A'') はこの複体のホモロジーである。再び、Hom''R''(''A'',''B'') が複体から除外されることに注意する。これらの 2つの構成は、同型となることが分かり、よって両方とも Ext函手の計算に使うことができる。== 加群の拡大 == 」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. 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