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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ガーディングの不等式 ： ミニ英和和英辞書 ガーディングの不等式[しき] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] 　(n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 不 ： [ふ] 　 1. (n-pref) un-　2. non-　3. negative prefix ・ 不等 ： [ふとう] 　 1. (adj-na,n) disparity　2. inequality ・ 不等式 ： [ふどうしき, ふとうしき] 　(n) (gen) (math) (expression of) inequality ・ 等 ： [など] 　 1. (suf) and others　2. et alia　3. etc. (ら) ・ 等式 ： [とうしき] 　(n) (gen) (math) equality ・ 式 ： [しき] 　 1. (n,n-suf) (1) equation　2. formula　3. expression　4. (2) ceremony　5. (3) style　 ガーディングの不等式 （ リダイレクト：ゴルディングの不等式 ） ： ウィキペディア日本語版 ゴルディングの不等式[ごるでぃんぐのふとうしき] 数学においてゴルディングの不等式（ゴルディングのふとうしき、）は、ある実線型楕円型偏微分作用素によって導出される双線型形式に対する下界を与える一結果である。の名にちなむ。 == 不等式の内容 == Ω を ''n''-次元ユークリッド空間内の有界な開領域とし、''H''''k''(Ω) を ''k''-階弱微分可能で弱微分が ''L''2 に属するような函数 ''u'' : Ω → R のソボレフ空間とする。Ω は ''k''-拡張性を満たす、すなわち、ある有界線型作用素 ''E'' : ''H''''k''(Ω) → ''H''''k''(R''n'') が存在して ''H''''k''(Ω) 内のすべての ''u'' に対して (''Eu'')|Ω = ''u'' が成立するものとする。 ''L'' を偶数次 ''2k'' の線型偏微分作用素で、次の発散形式で表されるものとする： :$(L\; u)(x)\; =\; \backslash sum\_\; (-1)^\; \backslash mathrm^\; \backslash left(\; A\_\; (x)\; \backslash mathrm^\; u(x)\; \backslash right).$ さらに ''L'' は一様楕円型、すなわちある定数 ''θ'' > 0 が存在して次が成り立つとする。 :$\backslash sum\_\; \backslash xi^\; A\_\; (x)\; \backslash xi^\; >\; \backslash theta\; |\; \backslash xi\; |^\; \backslash mbox\; x\; \backslash in\; \backslash Omega,\; \backslash xi\; \backslash in\; \backslash mathbb^\; \backslash setminus\; \backslash .$ 最後に、係数 ''Aαβ'' は |''α''| = |''β''| = ''k'' に対して、Ω の閉包上で有界かつ連続連続とし、次が成り立つとする。 :$A\_\; \backslash in\; L^\; (\backslash Omega)\; \backslash mbox\; |\; \backslash alpha\; |,\; |\; \backslash beta\; |\; \backslash leq\; k.$ このとき、ゴルディングの不等式が次のように成り立つ：定数 ''C'' > 0 と ''G'' ≥ 0 が存在して :$B$u + G \| u \|_^ \geq C \| u \|_^ \mbox u \in H_^ (\Omega) となる。ここに :$B$u = \sum_ \int_ A_ (x) \mathrm^ u(x) \mathrm^ v(x) \, \mathrm x は作用素 ''L'' に関連する双線型形式である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ゴルディングの不等式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.