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アルティン相互法則(Artin reciprocity law)は、(Emil Artin)により一連の論文(1924; 1927; 1930)を出版することで確立された、大域的類体論の中心的部分を形作る数論の一般的定理である〔Helmut Hasse, ''History of Class Field Theory'', in ''Algebraic Number Theory'', edited by Cassels and Frölich, Academic Press, 1967, pp. 266–279〕。「」(reciprocity law)という用語は、平方剰余の相互法則やゴットホルト・アイゼンシュタイン(Gotthold Eisenstein)やエルンスト・クンマー(Ernst Kummer)から、ダフィット・ヒルベルト(David Hilbert)の(norm-residue symbol) の積公式へ至る法則を一般化し、より具体的な数論の命題とした法則である。アルティンの結果は、への部分的解答となっている。 == 重要性 == アルティン相互法則は、ハッセの局所・大域原理やフロベニウス元の使用を基礎とする大域体 K の絶対ガロア群のアーベル化の記述を意味する。高木の存在定理とともに、アルティン相互法則は、K の数論のことばで K のアーベル拡大を記述し、それらの(nonarchimedean places)での振る舞いを理解することに使用される。従って、アルティン相互法則は、大域類体論の主要な定理のひとつである。アルティン相互法則は、アルティンのL-函数が有理型であることの証明や、(Chebotarev density theorem)の証明に使われる〔Jürgen Neukirch, ''Algebraische Zahlentheorie'', Springer, 1992, Chapter VII〕。 アルティンの一般相互法則の出版の 2年後、アルティンはシューア(I. Schur)の(transfer homomorphism)を再発見し、代数体のイデアル類の(principalization problem)へ転送する相互法則を、有限非アーベル群の転送の核を決定する群論の問題に翻訳した。この転送（リダクション）(reduction)のことを、アルティンは「一般相互法則の最も重要な応用のひとつで、おそらくは、最も深いものではないだろうか」と書き残している。〔.〕
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