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ウェーブレット（）やマザーウェーブレット（）とは、数学において、局在する波、つまり、有限の長さの波もしくは速やかに減衰する波の事。ファーザーウェーブレット（）とは、多重解像度解析にて使われる、マザーウェーブレット関数とセットで使われるスケーリング関数の事。waveletはwave（波）とlet（小さい）の合成語である。 ウェーブレット変換・ウェーブレット解析とは、ウェーブレットを用いて変換・解析する事。信号表現は入力信号に合致するようなウェーブレット波形の拡大縮小（スケーリング）・平行移動（シフト）により行われる。より正確には、この信号表現はウェーブレット系列と呼ばれ、これは2乗可積分関数のヒルベルト空間における完全正規直交系の基底関数集合（正規直交基底）を用いた線形基底展開である。 == 歴史 == ウェーブレットの発展は、20世紀初頭のハンガリー人数学者によるいくつかの断片的な考察に基づく。ガーボル・デーネシュによるその後の研究でが得られた。ガボール・アトムはウェーブレットと似た形で構成され、似た目的に応用された。ウェーブレット理論への大きな貢献のひとつは、1975年のジョージ・ツワイクによる（初期には cochlear 変換と呼ばれていて、耳の音に対する反応を研究していたときに発見された。） 〔http://scienceworld.wolfram.com/biography/Zweig.html Zweig, George Biography on Scienceworld.wolfram.com〕 の発見である。 ウェーブレットの概念は、1975年にエルフで石油探査をしていたフランス人地球物理学者が発見した。1981年、モーレーは クロアチア系フランス人物理学者との共同研究からの定式化（Goupillaud）を行なった。彼らはフランス語で"小さい波"を意味するという言葉を用いていたが、少し後に英語に翻訳された際に"onde"は"wave"と訳されてウェーブレット()という用語が誕生した。 その後のウェーブレット理論における大きな貢献には、Strombergによる離散ウェーブレット変換における初期研究(1983年)、によるコンパクト台を持つ直交ウェーブレット(1988年)、Mallatによるに関する提案(1989年)、Delpratによる連続ウェーブレット変換における時間-周波数変換(1991年)、Newlandによるなど、枚挙にいとまがない。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ウェーブレット」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Wavelet 」があります。 スポンサード リンク
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