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非整数ブラウン運動(英: Fractional Brownian Motion, fBm)は、自己相似性と長期依存(long range dependence)を特徴とするガウス過程。1940年にコルモゴロフによりコルモゴロフ理論(K41)のなかで自己相似過程が導入され、1968年にマンデルブロとVanNessによりガウス過程のケースに関してFractional Brownian Motionの呼称が与えられた。ハースト(Harold Edwin Hurst)により初めてナイル川流域の貯水量に関するモデルに応用されるなど、経済時系列や通信トラフィック量のモデル化にも使用されている。 〔 Stochastic Calculus for Fractional Brownian Motion , T.E. Duncan, Y. Hu, B Pasik-Duncan, SIAM J. Control Optim. Volume 38, Issue 2, pp. 582-612 (2000) 〕 〔 Theory and applications of long-range dependence , Paul Doukhan, Georges Oppenheim, Murad S. Taqqu, 2003 〕 〔 Fractional Brownian Motions, Fractional Noises and Applications , Benoit B. Mandelbrot and John W. Van Ness, SIAM Review, Vol. 10, No. 4 (Oct., 1968), pp. 422-437, Society for Industrial and Applied Mathematics 〕 == 特性 == 非整数ブラウン運動は次の特性をもつ確率過程である。〔 * BH(t) は自己相似過程 * BH(t) はガウス過程 * BH(t) は連続 * BH(0) = 0 * BH(t) は独立な定常増分をもつ * 増分の平均は、 * 増分の分散は、 * 以上から共分散関数は次式で与えられる。 : なお分散はσ2=1の標準ケースを扱うことが多い。 これらは、ウィーナー過程において、増分 Wt(t) - Wt(s) が正規分布 に従うように拡張したのと同じである。ただし、平均 μ ＝ 0 また 0 ≦ ''H'' ＜ 1 。 * H をハースト定数、ハーストパラメータ、あるいはハースト指数と呼ぶ。 * 1/2 < H < 1 のとき、fBm はディリクレ過程でもある。 * H = 1/2 のとき、通常のブラウン運動となる。非整数ブラウン運動という言葉を使うとき H≠1/2 の場合だけを指すことが多い。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「非整数ブラウン運動」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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