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数学において、与えられた体 ''K'' 上の多項式 ''P''(''X'') は次のとき分離的 (separable) である。''K'' の代数的閉包においてその根が、つまり、重複を考えない根の個数が多項式の次数に等しい〔S. Lang, Algebra, p. 178〕。 この概念はと密接に関係している。''K'' が完全体であれば2つの概念は一致する。一般に、''P''(''X'') が分離的であることと、''K'' を含む任意の体上で平方因子をもたないことは同値であり、これは ''P''(''X'') がその ''P'' '(''X'') と互いに素なとき、かつそのときに限り成り立つ。 == 以前の定義 == 昔の定義では、''P''(''X'') は ''K'' におけるその既約因子の各々が現代の定義で分離的であるときに、分離的と考えられていた〔N. Jacobson, Basic Algebra I, p. 233〕。例えば、有理数係数の多項式 はこの意味で分離的である。この定義では、分離性は体 ''K'' に依存した。例えば、完全体上の任意の多項式は分離的と考えられていた。例えば、有限体上の一変数有理関数体 F''p''(''t'') 上の多項式 は、F''p''(''t'') の代数的閉包上 と分解するので、F''p''(''t'') 上では分離的でないが、代数閉包上では分離的であるということになってしまう。（任意の代数閉体は定義によって完全体である。） この定義は、ガロワ理論には便利かもしれないが、もはや使われていない。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「分離多項式」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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