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階段関数（かいだんかんすう、または）とは、おおまかに言って、グラフが階段状になる実関数のことである。より正確には、区間上の指示関数が有限個あって、それらの線型結合で表される関数である。有限個のみの区分を持った、区分的に定数関数である関数とも表現できる。 == 定義 == 関数 ''f'' : R → R が階段関数であるとは、ある正整数 ''n'' が存在して、''n'' 個の実数 α1, …, α''n'' と ''n'' 個の区間 ''A''1, …, ''A''''n'' 上の指示関数 χ1, …, χ''n'' によって、 : と表されることをいう。ここに、集合 ''A'' 上の指示関数 χ''A'' とは、次で定義されるものであった。 : この定義において、区間 ''A''''i'' たちは、次の2条件を満たすとしてもよい。 * 互いに素である。すなわち、''i'' ≠ ''j'' のとき、''A''''i'' ∩ ''A''''j'' = ∅ である。 * 和集合が実数全体である。すなわち、''A''1 ∪ … ∪ ''A''''n'' = R である。 例えば、この条件を満たさずに階段関数 :''f'' = 4χ[-5, 1) + 3χ(0, 6) が与えられたならば、条件を満たすように :''f'' = 0χ(-∞, -5) + 4χ[-5, 0] + 7χ(0, 1) + 3χ[1, 6) + 0χ[6, ∞) と表現することもできる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「階段関数」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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