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鏡映 : ミニ英和和英辞書
鏡映[きょうえい]
reflection
鏡映 : ウィキペディア日本語版
鏡映[きょうえい]
数学における鏡映(きょうえい、)あるいは鏡映変換とはユークリッド空間の超平面を固定点集合にもつ等長変換である。その名の通り、3次元空間内では、ある図形に鏡映変換を施したものは、平面鏡に映ったその図形の位置及び見え方と一致する。(この場合、鏡の位置が固定点集合となる)
例えば2次元ユークリッド空間では鏡映の固定点集合は直線であり、固定点集合を鏡映の軸という。逆に、与えられた直線を軸とする鏡映が定まり、直線による折り返しなどとも呼ばれる。同様に、3次元空間では与えられた平面による鏡映が定まる。
鏡映によって変わらない図形を鏡映対称(2次元図形の場合、特に線対称とも呼ぶ)である、あるいは鏡映対称性を持つなどという。特に軸が垂直な場合は左右対称とも言われる。例えばアルファベットの A や H などは垂直な軸に関して鏡映対称である。3次元の物体や現象(特に分子)が鏡映対称でないことを掌性と呼ぶ。
長さや角度は鏡映によって変わらないが、向きが変わる。また、同じ鏡映を2回続けて行うと恒等変換になるので鏡映は対合の一種である。
== 定義 ==
標準内積が与えられた2次元実計量ベクトル空間 R2において、ベクトル ''v'', ''a'' に対し
:\operatorname_a(v) = v - 2\,\frac\,a
を ''a'' に直交する原点を含む直線による鏡映、あるいは単に ''a'' に関する鏡映という。ただしここで ''v''·''a'' は ''v'' と ''a'' の点乗積である。
Ref''a''は線形変換であり、特に ''v'' と ''a'' が直交するなら Ref''a''(''v'') = ''v'' であり、''v'' が ''a'' のスカラー倍ならば Ref(''v'') = -''v'' となる。したがって原点を固定する鏡映の固有値は 1 と -1であることも分かる。
''n'' 次元計量ベクトル空間においても同様に、''v'' の ''a''に直交する原点を含む超平面による鏡映を
:\operatorname_a(v) = v - 2\,\frac\,a
と定義する。
一般に、点''c''を通り、''a''に直交する超平面による鏡映は
:\operatorname_(v) = v - 2\,\frac\,a
と表される。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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鏡映 : 部分一致検索
鏡映 [ きょうえい ]

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「 鏡映 」を含む部分一致用語の検索リンク( 3 件 )
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鏡映
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