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転倒数 : ミニ英和和英辞書
転倒数[てんとう]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

転倒 : [てんとう]
  1. (n,vs) tumbling 2. falling down 3. inversion 4. reverse 5. upset 6. turn over 7. invert 
: [すう, かず]
  1. (n,n-suf) number 2. figure 

転倒数 ( リダイレクト:転倒 (数学) ) : ウィキペディア日本語版
転倒 (数学)[てんとう]

計算機科学および離散数学における列の転倒(てんとう、)は、その列の項の対であって、それらの項の成分が自然な順番から外れているようなものを言う。
== 定義 ==
きちんと述べれば、A=(A_1, \ldots, A_n) を相異なる ''n'' 個の全順序付けられた文字(例えば、数)の成す列として、i < j かつ A_i > A_j が成り立つとき、順序対 (i, j)A の転倒と呼ぶ。
列の転倒数 (''inversion number'') は、その整列性の測度として広く用いられる。きちんと述べれば、転倒数とは、その列が持つ転倒の総数
: \text(A) = \# \
のことを言う。他の(事前-)整列性測度としては、その列からいくつかの項を消し去って完全に整列された列にするために必要な取り去る項数の最小値、列が含む整列された run の長さ及び総数、文字列をソートするのに必要な入れ替えの数の最小値などがある。標準的な比較ソートアルゴリズムは転倒数を で計算することができる。
列の転倒ベクトル (''inversion vector'') ''V'' は各 ''i'' = 2, …, ''n'' に対して
: V_i = \left\vert\\right\vert
で成分が与えられる。つまり、''V'' の各成分は、もとの列の対応する項の値より大きくなる先行項の総数である。列の転倒ベクトルの成分数は、もちろん初項に先行するそれより大きくなる項などはないので、もとの列の成分数より一つ少なくなることに注意。列の各置換はただ一つの転倒ベクトルを持ち、(完全に整列された)列の任意に与えられた置換を、その列と置換の転倒ベクトルをつかって作り出すことができる。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「転倒 (数学)」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Inversion (discrete mathematics) 」があります。




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