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超距離空間 : ミニ英和和英辞書
超距離空間[ちょう]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [ちょう]
  1. (n,n-suf,pref) super- 2. ultra- 3. hyper- 
距離 : [きょり]
 【名詞】1. distance 2. range
: [そら]
 【名詞】 1. sky 2. the heavens 
空間 : [くうかん]
 【名詞】 1. space 2. room 3. airspace 
: [けん, ま]
 【名詞】 1. space 2. room 3. time 4. pause 

超距離空間 : ウィキペディア日本語版
超距離空間[ちょう]
数学において超距離空間(ちょうきょりくうかん、)とは、三角不等式d(x,y)\leq\max\left\ で置き換えられるような特殊な距離空間のことをいう。対応する距離はしばしば非アルキメデス距離(non-Archimedean metric)や super-metric などとも呼ばれる。超距離空間に対するいくつかの定理は、第一印象では奇妙に感じられるかも知れないが、多くの応用の場面において自然に現れるものである。
== 定義 ==

正式にいうと、超距離空間とは、次の距離函数(計量とも呼ばれる)を備える点 M集合である。
:d\colon M \times M \rightarrow \mathbb
但し \mathbb実数の集合で、すべての x,y,z\in M に対して次が成り立つ。
# d(x, y) \ge 0
# d(x, y) = 0x=y同値
# d(x, y) = d(y, x)対称性
# d(x, z) \le \max \left\強三角不等式あるいは超距離不等式と呼ばれる)
M が群で、d\|\cdot\| によって生成される(すなわち d(x,y) = \|x - y\|)なら、上記の最後の性質はクルルの鋭利化によって次のようなより強いものにすることが出来る〔Planet Math: Ultrametric Triangle Inequality 〕:
: \|x+y\|\le \max \left\ であり、\|x\| \ne \|y\| ならば等号が成り立つ。
\|x+y\| \le \max \left\ であるなら、\|x\| \ne \|y\| に対して等号が成立することを証明する。一般性を失うことなく\|x\| > \|y\| を仮定できる。これは \|x + y\| \le \|x\| を意味する。一方、\|x\|=\|(x+y)-y\| \le \max \left\ と計算することが出来る。ところが今、\max \left\ の値は \|y\| にはなり得ない。実際、もしそのようになったなら、\|x\| \le \|y\| であるがこれは初めの仮定に矛盾する。したがって \max \left\=\|x+y\| であり、\|x\| \le \|x+y\| となる。初めの不等式を使うと、\|x\| \le \|x + y\| \le \|x\| となるので、これは \|x+y\| = \|x\| を意味する。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「超距離空間」の詳細全文を読む




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