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結合的代数 : ミニ英和和英辞書
結合的代数[けつごう]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

結合 : [けつごう]
  1. (n,vs) combination 2. union 3. binding 4. catenation 5. coupling 6. joining 
: [ごう]
 【名詞】 1. go (approx. 0.18l or 0.33m) 
: [まと, てき]
 【名詞】 1. mark 2. target 
: [よ, しろ]
 【名詞】 1. world 2. society 3. age 4. generation 
代数 : [だいすう]
 (n) algebra
: [すう, かず]
  1. (n,n-suf) number 2. figure 

結合的代数 ( リダイレクト:結合多元環 ) : ウィキペディア日本語版
結合多元環[けつごうたげんかん]
数学における(結合)線型環あるいは結合的代数または結合多元環(けつごうたげんかん、)は、結合的な環であって、かつそれと両立するような、何らかの上の線型空間(若しくはもっと一般の可換環上の加群)の構造を備えたものである。即ち、線型環 ''A'' は(結合律分配律を含む)幾つかの公理を満足する二項演算(内部演算)としての加法と乗法を備え、同時に乗法と両立するスカラー(体 ''K'' や環 ''R'' の元)による乗法(外部演算)を備える。
分野によっては、線型環が乗法単位元 1 を持つと仮定することが典型的である場合もある。このような余分の仮定を満たすことを明らかにする場合には、そのような線型環を単型線型環(単位的(結合)多元環)と呼ぶ。


== 厳密な定義 ==
可換環 ''R'' を固定して考える。結合 ''R''-代数とは、加法的に書かれたアーベル群 ''A'' であって、および ''R''-加群の構造をともに備え、かつ環としての乗法が任意の ''r'' ∈ ''R'', ''x'', ''y'' ∈ ''A'' について
:r\cdot(xy) = (r\cdot x)y = x(r\cdot y)
を満たすという意味で ''R''-双線型となるものをいう。
結合代数 ''A'' が単型あるいは単位的であるとは、
:1 x = x = x 1
を如何なる ''x'' ∈ ''A'' についても満たすような元 1 ∈ ''A'' を持つことをいう。
結合代数 ''A'' が、それ自身環として可換ならば、''A'' は可換 ''R''-代数と言う。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「結合多元環」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Associative algebra 」があります。




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