|
===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 素 ： [もと] 1. (n,n-suf,n-t) (1) origin 2. basis 3. foundation ・ 元 ： [げん, もと, がん] 1. (n,n-suf,n-t) (1) origin 2. basis 3. foundation 4. (2) former
数学、特に抽象代数学において、可換環の素元（）は整数における素数や既約多項式と似たある性質を満たす対象である。素元と既約元を区別するよう注意しなければならない。既約元はUFDにおいては素元と同じ概念であるが、一般には異なる。 == 定義 == 可換環 の元 は次の性質を満たすとき素元であると言う。 は 0 でも単元でもなく、 のある元 と に対して が を割り切るときにはいつでも、 が を割り切るか が を割り切る。同じことだが、元 が素元であることと によって生成される単項イデアル が 0 でない素イデアルであることは同値である〔, 定理と証明の下の注意で指摘されているように、結果は完全に一般に成り立つ。〕。 素元に対する関心は算術の基本定理から来る。これはすべての 0 でない整数は本質的にはただ1つの方法で 1 か -1 に正の素数をいくつか掛けたものとして書くことができるというものである。これは一意分解整域の研究を導いた。これはたった今整数に対して述べたことを一般化したものである。 素元であるかどうかは元をどの環に属していると考えるかによって異なる。例えば 2 は において素元だが、ガウスの整数環 においては素元ではない。 であって 2 は右辺のどの因子も割り切らないからだ。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「素元」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|