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発散定理 : ミニ英和和英辞書
発散定理[はっさんていり]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [はつ]
  1. (n,suf) (1) departure 2. (2) beginning 3. (3) issued by (e.g., document) 4. (4) counter for gunshots 
発散 : [はっさん]
  1. (n,vs) letting feelings out 2. emitting 3. emanating 4. divergence (physics) 
定理 : [ていり]
 【名詞】 1. theorem 2. proposition
: [り]
 【名詞】 1. reason 

発散定理 : ウィキペディア日本語版
発散定理[はっさんていり]
発散定理(はっさんていり、divergence theorem)は、ベクトル場発散を、その場によって定義される流れの面積分に結び付けるものである。ガウスの定理とも呼ばれる。1762年ラグランジュによって発見され、その後ガウス(1813年)、グリーン(1825年)、オストログラツキー(1831年)によってそれぞれ独立に再発見された〔
C. F. Gauss, Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstossungs-kräfte , ''Res. Beob. magn. Vereins'' 4, 1, 1840〕 〔オストログラツキーは発散定理を1828年にパリで口頭報告しているものの、その内容は公刊されず、1831年のサンクトペテルブルクでの学会報告のみが残されている。 
M. Ostorgradsky, Note sur la théorie de la chaleur, ''Mém. Acad Sci. St.-Pétersb''. 1, 129, 1831; Deuxième note sur la théorie de la chaleur, ''ibid''. 1, 123,1831〕。オストログラツキーはまたこの定理に最初の証明を与えた人物でもある。
==定理の内容==
数式を用いて述べると次のようになる。まず、R3 で定義された滑らかなベクトル場 \boldsymbol=(F_1,F_2,F_3) に対して ''F'' の発散 div ''F'' を
:\bold\boldsymbol=
\frac+
\frac+
\frac
と定義する。発散は∇(ナブラ;nabla)を用いると,
:\bold\boldsymbol=\boldsymbol\cdot\boldsymbol
と表され,ベクトルの内積(ドット積)となる.
''V'' を R3 において滑らか(ここでは ''C''1 級でよい)な境界 ∂''V'' をもつ有界な領域(= 連結開集合)とし、''F'' を ''V'' の閉包で定義されている滑らかなベクトル場とすると、
:
\iiint_V \bold \boldsymbol\,dxdydz=
\iint_ \boldsymbol\!\cdot\!\boldsymbol\,dS
が成り立つ。ここで、''n'' は ''V'' の外向き単位法ベクトルとする。なお、定理が成り立つためには ∂''V'' が区分的に ''C''1 級であれば十分である。
この定理は div という演算が発散(あるいは''湧出量'')と呼ばれる所以でもある。右辺は領域 ''V'' から流れ出す量であり、それが全ての発散を合わせたものに等しくなっている。
この定理は、一般的なストークスの定理から導くことができる。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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