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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 集 ： [しゅう] 【名詞】 1. collection ・ 集合 ： [しゅうごう] 1. (n,vs) (1) gathering 2. assembly 3. meeting 4. (2) (gen) (math) set ・ 合 ： [ごう] 【名詞】 1. go (approx. 0.18l or 0.33m)
数学の分野における、位相空間内の疎集合（そしゅうごう、）〔とは、閉包の内部が空であるような集合のことである。この言葉の順番が大事で、例えば、R の部分集合としての、有理数からなる集合は、その「内部の閉包が空である」という性質を持つが、疎集合ではなく、実際 R において稠密である。 集合を扱う空間が問題となる。すなわち、ある集合 ''A'' はある位相空間 ''X'' の部分空間として考えられた場合には疎集合であるが、別の位相空間 ''Y'' の部分空間として考えられた場合にはそうはならない、ということが起こりうる。疎集合は、それ自身においては常に稠密である。 疎集合のすべての部分集合はまた疎集合であり、有限個の疎集合の合併もまた疎集合である。すなわち、疎集合は集合のイデアル（に関する適正な概念）を形成する。可算個の疎集合の合併は、しかし、必ずしも疎集合ではない（したがって、疎集合は必ずしもを形成しない）。そのような合併は〔あるいは第1類集合と呼ばれる。この概念は、ベールの範疇定理を考える上で重要である。 == 開と閉 == * 疎集合は必ずしも閉ではない（例えば、集合 は実数空間において疎集合である）。しかし、疎集合はある閉疎集合、すなわちその閉包（上の例に 0 を加えたもの）に含まれる。実際、ある集合が疎集合であることと、その閉包が疎集合であることは必要十分である。 * 閉疎集合の補集合は稠密な開集合であり、したがって、疎集合の補集合は稠密な内部を持つ集合である。 * 開集合の境界は、閉疎集合である。 * すべての閉疎集合は、ある開集合の境界である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「疎集合」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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