翻訳と辞書 Words near each other ・ 擬妊娠 ・ 擬娩 ・ 擬宝珠 ・ 擬宝珠夏春都 ・ 擬宝珠家 ・ 擬宝珠檸檬 ・ 擬宝珠纏 ・ 擬宝珠蜜柑 ・ 擬寄生虫 ・ 擬岩 ・ 擬微分作用素 ・ 擬態 ・ 擬態 (曖昧さ回避) ・ 擬態うつ病 ・ 擬態者 ・ 擬態語 ・ 擬態雑草 ・ 擬攻 ・ 擬斗 ・ 擬斜方立方八面体 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 擬微分作用素 ： ミニ英和和英辞書 擬微分作用素[ぎびぶんさようそ] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 微分 ： [びぶん] 　(n,vs) differential (e.g., calculus) ・ 分 ： [ぶん, ふん] 　 1. (n,n-suf,pref) (1) part　2. segment　3. share　4. ration　5. (2) rate　6. (3) degree　7. one's lot　8. one's status　9. relation　10. duty　1 1. kind　12. lot　13. (4) in proportion to　14. just as much as　1 ・ 作 ： [さく] 　 1. (n,n-suf) a work　2. a harvest　 ・ 作用 ： [さよう] 　 1. (n,vs) action　2. operation　3. effect　4. function　 ・ 用 ： [よう] 　 1. (n,n-suf) task　2. business　3. use　 ・ 素 ： [もと] 　 1. (n,n-suf,n-t) (1) origin　2. basis　3. foundation 擬微分作用素 ： ウィキペディア日本語版 擬微分作用素[ぎびぶんさようそ] 解析学における擬微分作用素（ぎびぶんさようそ、）は、微分作用素の一般化するものである。1965 年以降、ラース・ヘルマンダー等により急速に研究されて来た。偏微分方程式論の代表的なテーマの一つであるが、マルコフ過程・・ポテンシャル理論との関わりも深い。物理学では量子力学や量子統計力学と関係がある。 == 導入 == 擬微分作用素は定数係数の線型微分作用素を適当な意味で一般化したものである。この一般化の指針となる基本的な事実をいくつか振り返ろう。 ; 定数係数線型微分作用素 : 定数係数の線型微分作用素 ::$P(D)\; :=\; \backslash sum\backslash nolimits\_\backslash alpha\; a\_\backslash alpha\; \backslash ,\; D^\backslash alpha$ : が 上のコンパクト台付き滑らかな函数 に作用するものとする。この作用素は、フーリエ変換、表象 (symbol) と呼ばれる多項式函数 :: $P(\backslash xi)\; =\; \backslash sum\backslash nolimits\_\backslash alpha\; a\_\backslash alpha\; \backslash ,\; \backslash xi^\backslash alpha$ : による単純な掛け算に、フーリエ逆変換という三者の合成として : なる形に書くことができる。 ここで、$\backslash alpha=(\backslash alpha\_1,\backslash ldots,\backslash alpha\_n)$ は多重指数, $a\_\backslash alpha$ は複素数で : $D^\backslash alpha=(-i\; \backslash partial\_1)^\; \backslash cdots\; (-i\; \backslash partial\_n)^$ は逐次偏微分、 は -番目の変数に関する微分という意味である。定数 を掛けているのはフーリエ変換の計算の都合である。 ; 偏微分方程式の解の表現 : 表象 が の至る所 0 でないとき、偏微分方程式 :: $P(D)u\; =\; f$ : を解くには、両辺にフーリエ変換を（形式的に）適用して得られる「代数方程式」 :: $P(\backslash xi)\backslash hat\; u(\backslash xi)\; =\; \backslash hat\; f(\backslash xi)$ : の両辺を で割って :: $\backslash hat\; u(\backslash xi)\; =\; \backslash frac\; \backslash hat\; f(\backslash xi)$ とできるから反転公式により、解 :: $u\; (x)\; =\; \backslash frac\; \backslash int\; e^\; \backslash frac\; \backslash hat\; f\; (\backslash xi)\; \backslash ,\; d\backslash xi$ : が得られる。 ここでの仮定を確認しておくと: # は「定数」係数の線型微分作用素 # 表象 は 0 にならない # はともにフーリエ変換を持つ 最後の仮定はシュヴァルツ超函数の文脈で考えるならば弱められる。先の二つの仮定も後述するように緩めることができる。 最後の式において のフーリエ変換を陽に書き下せば : $u(x)\; =\; \backslash frac\; \backslash iint\; e^\; \backslash frac\; f(y)\; \backslash ,\; dy\; \backslash ,\; d\backslash xi$ となり、これは がもはや多項式函数ではなくもっと一般の種類の函数であることを除けば式 () と同じ形をしている。 ; 擬微分作用素への拡張 : 式 () を利用して、微分作用素の一般化としての擬微分作用素を導入する。 上の擬微分作用素 とは、函数 における値が の函数として : で与えられるものとする。ここで、$\backslash hat(\backslash xi)$ は のフーリエ変換であり、被積分函数に現れる表象 は適当な表象クラスに属するものとする。 例えば、 が 上の無限回微分可能な函数で、任意の多重指数 および に対して : $|\backslash partial\_\backslash xi^\backslash alpha\; \backslash partial\_x^\backslash beta\; P(x,\backslash xi)|\; \backslash leq\; C\_\; \backslash ,\; (1\; +\; |\backslash xi|)^$ となるような適当な定数 と適当な実数 が存在するという性質を持つならば、表象 はヘルマンダーの表象クラス に属すると言い、対応する作用素 はクラス に属する階数 の擬微分作用素であるという。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「擬微分作用素」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.