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ローラン級数（ローランきゅうすう、）とは負冪の項も含む形での冪級数としての関数の表示のことである。テイラー級数展開できない複素関数を表示する場合に利用される。ローラン級数の名は、最初の発表が1843年にピエール・アルフォンス・ローランによってなされたことに由来する。ローラン級数の概念自体はそれより先の1841年にカール・ワイエルシュトラスによって発見されていたが公表されなかった。 == 定義 == 複素関数 ''f''(''z'') の点 ''c'' の周りでの（あるいは点 ''c'' を中心とする）ローラン級数は以下で与えられる： : ここで、''a''''n'' はコーシーの積分公式の一般化である線積分 : によって与えられる定数である。負冪の部分、すなわち : をローラン級数の主要部という。 積分路 γ は点 ''c'' を内部に含む自己交差を持たない反時計回りの有限長閉曲線で、''f''(''z'') が正則であるようなアニュラス ''A'' 上にとる。''f''(''z'') に対するこの展開はこのアニュラスの内部であればどこでも有効である。 実際に上記の積分公式を用いてローラン級数を計算することは、積分計算が困難であるなどの理由から稀であって、代わりに既に知られたテイラー展開を組み合わせる方法に依ることが多い。''an'' や ''c'' といった定数は複素数に取ることが主である。他のものである可能性もあるがそれについては後に譲る。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ローラン級数」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Laurent series 」があります。 スポンサード リンク
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