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抽象代数学の一分野である群論において、群の巡回グラフ（じゅんかいグラフ、英：cycle graph）は、群の様々な巡回を図示し、特に小さな有限群の構造を視覚化するのに有効である。 位数が 16 未満の群において、巡回グラフは群を（同型の意味で）決定する。 巡回とは、ある群の元 ''a'' の冪の集合のことで、ここで 要素 ''a'' の ''n'' 乗 ''an'' は、''a'' に自分自身を ''n'' − 1 回掛け算した積として定義される。 このとき、''a'' は巡回を生成すると言う。 有限群の場合、''a'' のある冪乗は、群の単位元に等しくなければならない。 この様な最小の冪を巡回の位数と言う。 巡回グラフでは、巡回は多角形の列で表現され、頂点は群の要素を表現し、そして連結する辺は多角形中の全要素が同一の巡回に含まれることを示す。 == 巡回 == 二つ以上の巡回は重なりを持つ場合があり、あるいは、単位元以外に共通の元を有しない場合もある。 巡回グラフは、個々の興味深い巡回を多角形で表示する。 ''a'' が位数 6 の巡回を生成する（または、''a'' が位数 6 を有する）場合には、a6 = ''e'' である。 このとき、a2 の冪の集合 は、巡回であるが、この場合には実際の所、何ら新しい情報を生み出さない。 同様に、''a''5 は ''a'' 自身と同じ巡回を生成する。 そこで、原始的巡回、つまり他の巡回の部分集合になっていない様な巡回についてのみ検討すれば良い。 これらは夫々、ある原始的元 ''a'' によって生成される。 元の群の各元に対し、一つの点を取る。 各原始的元に関して、''e'' から ''a''、''a'' から ''a''2、…、''a''''n''−1 から ''a''''n''、と、''e'' に戻るまで繋いで行く。 その結果として、一つの巡回グラフが得られる。 （技術的に言うと、上記の説明によれば、''a''2 = ''e''、つまり ''a'' が位数 2 を有する（対合である）場合は、''e'' と二辺で結ばれるのだが、慣用上一辺のみを使用する。） 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「巡回グラフ」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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